第1 页 共6 页 ◎ 第2 页 共6 页 人教版高中数学选择性必修第一册第一章单元测试卷 题号 一 二 总分 得分 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，空间四边形OABC 中， OAa，OBb，OCc，且2OMMA， BNNC，则 MN （ ） A．122132abc B． 122121abc C．221332abc D． 123122abc 评卷人 得分 二、解答题 2．如图，在平行六面体 ABCDA B C D 中， ABa， ADb，1AAc， P 、 M 、 N 分别是CA、CD、C D的中点，点Q 在CA上，且:4:1CQ QA ．用空间的一个基底, ,a b c 表示下列向量： (1) AP ； (2) AM ； (3) AN ； (4) AQ ． 3．如图，在直三棱柱111ABCA B C中，90ABC，1CB ，2CA ，16AA ，M 是1CC 的中点.求证：1AMBA. 4．如图，正三棱柱111ABCA B C的底面边长为 a，侧棱长为2a . （1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点 A，B，1A ，1C 的坐标； （2）求1AC 与侧面11ABB A 所成的角. 5．已知空间三点(0,2,3)A，( 2,1,6)B ，(1, 1,5)C （1）求以,AB AC 为边的平行四边形的面积; 第3 页 共6 页 ◎ 第4 页 共6 页 （2）若向量a 分别与,AB AC 垂直，且|a |=3 ，求 a 的坐标. 6．设空间两个单位向量, ,0OAm n，0, ,OBn p与向量1,1,1OC 的夹角都等于 4 ，求cos AOB的值. 7．正三棱柱111ABCA B C的侧棱长为 2，底面边长为 1，M 是 BC 的中点.在直线1CC 上求一点 N，使1MNAB . 8．如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，E，F，G 分别是1DD ，BD，1BB 的中点. （1）求证： EFCF； （2）求 EF 与 CG 所成角的余弦值； （3）求 CE 的长. 9．如图所示，直三棱柱111ABCA B C中，1CACB ，90BCA，12AA ， M 、 N 分别是11A B 、1A A的中点． （Ⅰ ）求证：11A BC M； （Ⅰ ）求线段 BN 的长度； （Ⅰ ）求异面直线1BA 与1CB 的夹角余弦值． 10．如图，在平行六面体 ABCDA B C D 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧棱 AA的长为b，且120A ABA AD . 求：（1） AC的长； （2）直线 BD与 AC 所成角的余弦值. 11．在长方体1111ABCDA B C D中，点 E，F 分别在1BB ，1...
