图一F'ABCEDF图二F'ABCEDF图三F'DFABCE图二DEABC图三21DCBA岁月的沉淀让人生更加精彩！“角平分线问题”中的辅助线的添加技巧高手出招1：角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。）基本图形例题：1．已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：DC⊥AC。3．已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。14321DEABC图五EACB岁月的沉淀让人生更加精彩！4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求证：（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC＝AB＋AD。6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求证：AB－AC＝CD。2图八21DCAB图九21CBAD图十21ECBAD岁月的沉淀让人生更加精彩！高手出招2：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝（AB＋AD）。求证：∠D＋∠B＝180°。3图十一4321PABC图一HDABC岁月的沉淀让人生更加精彩！10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。高手出招3：角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等腰三角形要呈现，线段和差倍分都实现。基本图形例题1．已知，∠1＝∠2，AB＞AC，CD⊥AD于D，H是BC中点。求证：DH＝（AB－AC）。4图121DEABCFG图2-121DABCE43图2-221FDABCE图221DECAB21图3DEGFABC岁月的沉淀让人生更加精彩！2．已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求证：BD＝2CE。3．已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。求证：GF＝GE。5
