从 极 限 到 微 积 分 第 一 部 分 ： 极 限 一、 极 限 概 念 的 发 展 分 析 数 学 中 最 基 本 的 概 念 之 一 ， 用 以 描 述 变 量 在 一 定 的 变 化 过 程 中 的 终 极 状 态 。 早 在 中国 古 代 ， 极 限 的 朴 素 思 想 和 应 用 就 已 在 文 献 中 有 记 载 。 例 如 ,3 世 纪 中 国 数 学 家 刘 徽 的 割 圆术 ， 就 是 用 圆 内 接 正 多 边 形 周 长 的 极 限 是 圆 周 长 这 一 思 想 来 近 似 地 计 算 圆 周 率 □ 的 。 随 着微 积 分 学 的 诞 生 ， 极 限 作 为 数 学 中 的 一 个 概 念 也 就 明 确 提 出 。 但 最 初 提 出 的 这 一 概 念 是 含 糊不 清 的 ， 因 此 在 数 学 界 引 起 不 少 争 论 甚 至 怀 疑 。 直 到 19世 纪 ， 由 A.-L.柯 西 、 K. (T.W.)外 尔 斯 特 拉 斯 等 人 的 工 作 ， 才将其置于严密的 理论 基 础。 之 上， 从 而得到 举世 一 致的 公认。 凡本 质上与极 限 概 念 有 关的 数 学 分 支统称为 分 析 数 学 ，以 区别于完全不 用 这 一 概 念 的 代数 学 。 几何学 的 各分 支绝大部 分 也 直 接 或间接 地 与极 限 概 念 密切相关。 极 限 可分 为 数 列极 限 和 函数 极 限 ， 分 别定 义如 下。 首先介绍刘 徽 的 "割 圆 术 ",设有 一 半径为 1的 圆 ， 在 只知道直 边 形 的 面积 计 算 方法的 情况下， 要计 算 其面积 。 为 此 ， 他先作 圆 的 内 接 正 六边 形 ， 其面积 记 为 A1， 再作 内 接 正 十二边 形 ， 其面积 记 为 A2， 内 接 二十四边 形 的 面积 记 为 A3， 如 此 将边 数 加倍， 当n 无限 增大时，An无限 接 近 于圆 面积 ， 他计 算 到 3072=6*2的 9 次方边 形 ， 利用 不 等 式An+1
