G图 1FEDCBA4321G图 2FEDCBA4321添加辅助线构造全等三角形一．有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。简称（边角等，造全等）例：如图 1：已知 AD为△ ABC的中线，且∠ 1＝∠2, ∠3＝∠ 4, 求证： BE＋CF＞EF。二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：：如图 2：AD为△ ABC的中线，且∠ 1＝∠2，∠ 3＝∠ 4，求证： BE＋CF＞EF 图4FEDCBA图3EDCBA图521EPDCBA三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。简称（倍长中线法）例：如图 3：AD为 △ABC的中线，求证： AB＋AC＞2AD。练习：已知△ ABC，AD是 BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证 EF＝2AD。四、截长补短法作辅助线。例如：已知如图5：在△ ABC中， AB＞AC，∠ 1＝∠ 2，P为 AD上任一点。求证： AB－AC＞PB－PC。GF图6EDCBA练习、如图 7 在 Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90° ，∠ 1＝∠2，CE⊥BD的延长于 E 。求证： BD＝2CE 五、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图 7：AB∥CD，AD∥BC 求证： AB=CD。ABCD7图1234图8FEDCBA七、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。（简称角分垂，等腰归）例如：如图 8：在 Rt△ABC中，AB＝AC，∠ BAC＝90° ，∠ 1＝∠ 2，CE⊥BD的延长于 E 。求证： BD＝2CE 八、连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图 9；AC、BD相交于 O点，且 AB＝DC，AC＝BD，求证：∠ A＝∠ D。九、取线段中点构造全等三有形。例如：如图 10：AB＝DC，∠ A＝∠D 求证：∠ ABC＝∠ DCB。DCBA图9O10图DCBAMN
