1 初中数学竞赛重要定理、公式及结论陈 氏 版 平 面 几 何篇 【三角形面积公式(包括海伦公式)】 CBARRabcCabahSaABCsinsinsin24sin21212)cotcot(cot4222CBAcba ))()((cpbpapppr,其中ah 表示BC 边上的高,R 为外接圆半径,r 为内切圆半径,)(21cbap 【斯特瓦尔特(Stewart)定理】设已知△ABC 及其底边上B、C 两点间的一点D,则有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC=BC·DC·BD. 【托勒密(Ptolemy)定理】圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和,即AC·BD=AB·CD+AD·BC,(逆命题成立) .(广义托勒密定理)AB·CD+AD·BC≥AC·BD. 【蝴蝶定理】AB 是⊙O 的弦,M 是其中点,弦CD、EF 经过点M,CF、DE 交AB 于P、Q,则MP=QM. 【勾股定理(毕达哥拉斯定理)(广义勾股定理)】 (1)锐角对边的平方,等于其他两边之平方和,减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍. (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和,加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍. 【中线定理(巴布斯定理)】设△ABC的边BC的中点为P ,则有)(22222BPAPACAB; 中线长:222222acbma. 【垂线定理】2222BDBCADACCDAB 高线长:CbBcAabccpbpappahasinsinsin))()((2 【角平分线定理】三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例如△ABC 中,AD 平分∠BAC,则ACABDCBD ;(外角平分线定理). 角平分线长:2cos2)(2Acbbcapbcpcbta(其中p 为周长一半). 【正弦定理】RCcBbAa2sinsinsin,(其中R 为三角形外接圆半径). 【余弦定理】Cabbaccos2222 Acbbcacos2222 Baccabcos2222 【张角定理】ABDACACBADADBACsinsin sin 2 【圆周角定理】同弧所对的圆周角相等,等于圆心角的一半. 【弦切角定理】弦切角等于夹弧所对的圆周角. 【圆幂定理】(相交弦定理:垂径定理:切割线定理(割线定理):切线长定理:) 【射影定理(欧几里得定理)】直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 【梅涅劳斯(Menelau s)定理】设△ABC 的三边BC、CA、AB 或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R 则有 1RBARQACQPCBP.(逆定理也成立) 梅涅劳斯定理...