初中数学角度计算中11 个经典模型（56 页w ord） 模型1 猪脚模型 图1 图2 【条件】如图1 【结论】∠3=∠1+∠2 【证明】如图2，过拐点作平行线 ∠1=∠4，∠5=∠2 ∠3=∠4+∠5=∠1+∠2 即∠3=∠1+∠2 例题1 如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足（ ） A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90° 【分析】过点 C 作 CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，即可解答． 【解析】如图，过点 C 作 CF∥AB， AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β， ∠BCD＝70°，∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，∴∠α+∠β＝70°．故选 B． 【小结】考查平行线性质，正确作出辅助线，掌握平行线的性质进行推理证明是解题关键. 变式1 在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，BCBEC ．求证：/ /ABCD请补充下面证明过程： 证明：过点E，作//EF AB ，如图2 ∴B ______（_________________） BCBEC ，BEF _______=BEC（已知） ∴BCBEFFEC （___________） ∴ ______= _______ ∴//EF_____（________________） //EF AB ∴//AB CD 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程． 【解析】证明：过点E，作//EF AB ，如图2， BBEF （两直线平行 内错角相等）， BCBEC ，BEFFECBEC （已知）， BCBEFFEC （等量代换）， CFEC ， //EF DC（内错角相等 两直线平行）， //EF AB ， //AB CD 故答案为：BEF ，两直线平行 内错角相等，FEC ，等量代换，C ，FEC ，DC ，内错角相等 两直线平行． 【小结】考本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 变式2 请你探究：如图（1），木杆EB 与FC 平行，木杆的两端B 、C 用一橡皮筋连接 （1）在图（1）中，B 与C有何关系？ （2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则A、B 、C之间有何关系？ （3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则A、B 、C之间有何关系？ （4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则A、B 、C之间有何关系？ （5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则A、B 、C之间有何关系？ （注：以上各问，只写出探究结...
