初中数学角度计算中11 个经典模型（56 页w ord） 模型1 猪脚模型 图1 图2 【条件】如图1 【结论】∠3=∠1+∠2 【证明】如图2，过拐点作平行线 ∠1=∠4，∠5=∠2 ∠3=∠4+∠5=∠1+∠2 即∠3=∠1+∠2 例题1 如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足（ ） A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90° 【分析】过点 C 作 CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，即可解答． 【解析】如图，过点 C 作 CF∥AB， AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β， ∠BCD＝70°，∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，∴∠α+∠β＝70°．故选 B． 【小结】考查平行线性质，正确作出辅助线，掌握平行线的性质进行推理证明是解题关键
变式1 在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，BCBEC ．求证：/ /ABCD请补充下面证明过程： 证明：过点E，作//EF AB ，如图2 ∴B ______（_________________） BCBEC ，BEF _______=BEC（已知） ∴BCBEFFEC （___________） ∴ ______= _______ ∴//EF_____（________________） //EF AB ∴//AB CD 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程． 【解析】证明：过点E，作//EF AB ，如图2， BBEF （两直线平行 内错角相等）， BCBEC ，BEFFECBEC （已知）， BCBEFFEC （等量代换）， CFEC
