第 1 页 共 22 页 经典难题 （ 一） 1、已 知 ： 如 图 ， O 是 半 圆 的 圆 心 ， C、E 是 圆 上 的 两 点 ， CD⊥AB， EF⊥AB， EG⊥CO． 求 证 ： CD＝ GF．（ 初 二 ） 2、已 知 ： 如 图 ， P 是 正 方 形 ABCD 内 点 ， ∠PAD＝ ∠PDA＝ 150． 求 证 ： △PBC 是 正 三 角 形 ．（ 初 二 ） A P C D B A F G C E B O D 第 2 页 共 22 页 3、如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD、A1B1C1D1 都 是 正 方 形 ， A2、B2、C2、D2 分 别 是 AA1、BB1、CC1、DD1 的 中 点 ． 求 证 ： 四 边 形 A2B2C2D2 是 正 方 形 ．（ 初 二 ） 4、已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD＝ BC， M、N 分 别 是 AB、CD 的 中 点 ， AD、BC的 延 长 线 交 MN 于 E、F． 求 证 ： ∠ DEN＝ ∠ F． D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B 第 3 页 共 22 页 经典难题 （ 二） 1、已 知 ： △ABC 中 ， H 为 垂 心 （ 各 边 高 线 的 交 点 ）， O 为 外 心 ， 且 OM⊥BC 于 M． （ 1） 求 证 ： AH＝ 2OM； （ 2） 若 ∠BAC＝ 600， 求 证 ： AH＝ AO．（ 初 二 ） 2、设 MN 是 圆 O 外 一 直 线 ， 过 O 作 OA⊥MN 于 A， 自 A 引 圆 的 两 条 直 线 ， 交 圆 于 B、C及 D、E， 直 线 EB 及 CD 分 别 交 MN 于 P、Q． 求 证 ： AP＝ AQ．（ 初 二 ） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M 第 4 页 共 22 页 P C G F B Q A D E 3、如 果 上 题 把 直 线 MN 由 圆 外 平 移 至 圆 内 ， 则 由 此 可 得 以 下 命 题 ： 设 MN 是 圆 O 的 弦 ， 过 MN 的 中 点 A 任 作 两 弦 BC、DE， 设 CD、EB 分 别 交 MN于 P、Q． 求 证 ： AP＝ AQ．（ 初 二 ） 4、如 图 ，分 别 以 △ABC 的 AC 和 BC 为 一 边 ，在 △ABC 的 外 侧 作 正 方 形 ACDE 和 正 方 形 CBFG，点 P 是 EF 的 中 点 ． 求 证 ： 点 P 到 边 AB 的 距 离 等 于 AB 的 一 半 ．（ 初 二 ） 经典难题...
