B A O D C E 图8 济南初中数学压轴 --------姜姜老师 北师大版七年级下三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 1. （1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形O AB 和等边三角形O CD，连结AC 和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB 的大小； （2）如图8，ΔO AB 固定不动，保持ΔO CD 的形状和大小不变，将ΔO CD 绕着点O 旋转（ΔO AB 和ΔO CD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 同类变式： 如图a，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接 AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 图c 3. 如图9，若△ABC 和△ ADE 为等边三角形，,M N分别为,EB CD 的中点，易证： CDBE，△ AMN是等边三角形． （1）当把△ADE 绕 A 点旋转到图10 的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由； （2）当△ADE 绕 A 点旋转到图11 的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请 说 明 理由． 图9 图10 图11 C B O D 图7 A E 同类变式：已知，如图①所示，在ABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，BACDAE ，且点BAD，，在一条直线上，连接BECDMN，，，分别为BECD，的中点． （1）求证：①BECD；② ANAM ； （2）在图①的基础上，将ADE△绕点A 按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H． （1）证明：△ABG ≌△ADE ； （2）试猜想 BHD 的度数，并说明理由； （3）将图中正方形ABCD绕点A 逆时针旋转（0°＜ BAE ＜180°），设△ABE 的面积 为1S ，△ADG 的面积为2S ，判断1S 与2S 的大小关系，并给予证明． 5.已知：如图，ABC△是等边三角形，过 AB 边上的点D 作 DGBC∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使 DEDB，连接AECD，． （1）求证：AGEDAC△≌△； （2）过点E 作 EFDC∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF...
