几何证明题举例 2015-1-15 一、直接构造全等三角形 1．在△ABC 中，AB=AC， 点D 为平面内一点，设∠ACD= （1）如图1，当∠BAC=100°，6 0 时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC=100°，2 0 时，求∠CBD 的大小； 图2 DCBA图1 ABCD2.【探究发现】如图１，ABC是等边三角形， 6 0AEF，EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F．当点E 是BC 的中点时，有AE=EF 成立； 【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B,C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论 AE=EF 仍然成立． 假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E 是线段 BC 上的任意一点”；“点Ｅ是线段 BC 延长线上的任意一点”；“ 点Ｅ是线段 BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1 中画出图形，并进行证明． （备用图２） CAB（备用图１） CABFCABE（图1 ） 二、倍长中线法和它的变式 1.已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC，延长BE 交AC 于F，求证：AF=EF .2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形 图① 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动： 如图②，在四边形ABCD 中，AB∥DC，E 为BC 边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF 与DC 的延长线相交于点F. 试探究线段AB 与AF、CF 之间的等量关系，并证明你的结论； P N M Q O FEDABC3．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线． （1）如左图，过C 作CE∥AD 交 BA 延长线于点 E， 求证：AC=AE （2）如右图，M 为 BC 的中点，过M 作MN∥AD 交 AC 于点 N，若 AB=4， AC=7，求 NC 的长． 三、截长补短法 1.已知ABC中，6 0A ，BD 、CE 分别平分ABC和. ACB，BD 、CE 交于点O ，试判断 BE 、 CD 、 BC 的数量关系，并加以证明． DOECBA2.已知△ABC 中， BD , CE 分别平分∠ABC 和∠ACB，BD , CE 交于点 O，且 BC=BE+CD，求∠A 的度数。 DOECBA
