1 一次函数综合题选讲及练习 例1．（2014 秋•海曙区期末）如图①所示，直线L：y=mx+5m 与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B 两点． （1）当OA=OB 时，求点A 坐标及直线L 的解析式； （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ，过A、B 两点分别作AM⊥OQ 于M，BN⊥OQ 于N，若 AM=，求BN 的长； （3）当m 取不同的值时，点B 在y轴正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE，连 EF 交y轴于P 点，如图③． 问：当点B 在y轴正半轴上运动时，试猜想 PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由． 变式练习： 1．（2014 秋•常熟市校级期末）已知：如图1，一次函数 y=mx+5m 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数 y=﹣ x的图象交于点C，点C 的横坐标为﹣3． （1）求点B 的坐标； （2）若点Q 为直线OC 上一点，且 S△QAC=3S△AOC，求点Q 的坐标； （3）如图2，点D 为线段 OA 上一点，∠ ACD=∠ AOC．点P 为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD 和直线CO 的距离相等． ①在图2 中，只利用圆规作图找到点P 的位置；（保留作图痕迹，不得在图2 中作无关元素．） ②求点P 的坐标． 2 例2 ．（2014 秋•宝安区期末）如图1，已知一次函数y =﹣x +6 分别与x 、y 轴交于A、B 两点，过点B 的直线BC 交x 轴负半轴与点C，且OC= OB． （1）求直线BC 的函数表达式； （2）如图2，若△ABC 中，∠ACB 的平分线CF 与∠BAE 的平分线AF 相交于点F，求证：∠AFC= ∠ABC； （3）在 x 轴上是否存在点P，使△ABP 为等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 变式练习： 2．（2013 秋•靖江市校级期末）如图，直线l：y = x +6 交x 、y 轴分别为 A、B 两点，C 点与A 点关于y 轴对称．动点P、Q 分别在线段 AC、AB 上（点P 不与点A、C 重合），满足∠ BPQ=∠ BAO． （1）点A 坐标是 ，BC= ． （2）当点P 在什么位置时，△APQ≌ △ CBP，说明理由． （3）当△PQB 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 3 课后作业： 1．（2015 春•宁城县期末）已知，如图直线y =2x +3 与直线y =﹣2x ﹣1 相交于C 点，并且与两坐标轴分别交于A、B 两点． （1）求两直线与y 轴交点A，B 的坐标及交点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积...
