初二数学奥林匹克竞赛题及答案

1 FEADCB初 二数学奥林匹克竞赛题及答案 1、如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB 交BC 于点F，EF＝EC，连结DF。 (1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形； (2)若AD＝1，BC＝3，DC＝2 ，试判断△DCF 的形状； (3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。 2、在边长为6 的菱形ABCD中，动点M 从点A 出发，沿A→B→C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N. （1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN. ①求证：△ABN≌△ADN； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到 AD 的距离； （2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形. 3、对于点O、M，点M 沿MO 的方向运动到 O 左转弯继续运动到 N，使OM＝ON，且 OM⊥ON，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”． 正方形ABCD和点P，P 点关于A 左转弯运动到 P1，P1关于B 左转弯运动到 P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置； （2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。 (3)以 D 为原点、直线AD 为y轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010 三点的坐标． PDCBAONM图1 图2 2 4、 如 图 1 和 2， 在 20× 20 的 等距 网 格 （ 每 格 的 宽 和 高 均 是 1 个单 位 长 ） 中 ， Rt△ ABC 从 点 A 与点 M 重 合 的 位 置 开 始 ， 以 每 秒 1个 单 位 长 的 速 度 先 向 下 平 移 ， 当BC 边 与 网 的 底 部 重 合 时 ， 继 续同 样 的 速 度 向 右 平 移 ， 当 点C与 点P 重 合 时 ， Rt△ ABC 停 止移 动 .设 运 动 时 间 为x 秒 ， △QAC的 面 积 为 y. （ 1） 如 图1， 当Rt△ ABC 向 下 平 移 到Rt△ A1B1C1 的 位 置 时 ， 请 你 在 网 格 中 画 出Rt△ A1B1C1关 于 直 线 QN 成 轴 对 称 的 图 形 ； （ 2） 如 图 2， 在 Rt△ ABC 向 下 平 移 的 过 程 中 ， 请 你 求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式...