初二数学经典难题 一、解答题（共 10 小题，满分 100 分） 1．（10 分）已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠ PAD=∠ PDA=15° ．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 2．（10 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN于 E、F． 求证：∠ DEN=∠ F． 3．（10 分）如图，分别以△ABC 的边 AC、BC 为一边，在△ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半． 4．（10 分）设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠ PBA=∠ PDA． 求证：∠ PAB=∠ PCB． 5．（10 分）P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10 分）一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2 倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t 分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10 分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值． 8．（10 分）（2008•海南）如图，P 是边长为1 的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与 A、C 不重合），点E 在线段 BC 上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设 AP=x ，△PBE 的面积为y ． ①求出 y 关于x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； ②当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10 分）（2010•河南）如图，直线y =k1x +b 与反比例函数（x ＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2 的值． （2）直接写出时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC∥ OD，OB=CD，OD 边在x 轴上，过点C 作CE⊥ OD 于点E，CE 和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD 的面积为12 时，请...
