初高中数学衔接之解方程和方程组精讲

1 第一课时 解方程和方程组 一、方程和方程组的解法 1、知识网络： 2 ．解一元二次方程的步骤： （1 ）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1 ，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式： （2 ）分解因式法的步骤： 把方程右边化为 0 ，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式； （3 ）公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0 时的根为aacbbx242 ，该式称为一元二次方程的求根公式。 二．例题讲解 例1：解方程 (1)0342 xx (2)xx7322 (3)xxx22)1)(1(, 解：（1)移项得342 xx 配方得x2－4x＋(－2)2=7 解这个方程得x－2=±，即； (2)移项得2x2－7x=－3 ，把方程两边都除以 2 得 2 配方得． 即 解这个方程得 3,2121xx 法二：（用分解因式法）0)3)(12(xx得方程得 3,2121xx。 (3 )原方程可化为 ∴ ∴；∴． 例 2 若关于 x 方程01 222 bxx有一根为3x，求b 的值。 例 3 关于 x 的方程：022mxx， （1 ）当 x 取何值时，方程有两个不相等的实根？ （2 ）当 x 取何值时，方程的有两个正数根？ （3 ）当 x 邓何值时，方程有一根小于 1 ，另一根大于 3 ？ 例题 1：当m 为什么值时，关于 x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。 解：当42 m＝0 即2m时，)1(2m≠0 ，方程为一元一次方程，总有实根； 当42 m≠0 即2m时，方程有根的条件是： △＝2 08)4(4)1(222mmm≥0 ，解得m ≥25 ∴当 m ≥25且2m时，方程有实根。 综上所述：当m ≥25时，方程有实根。 例题 2：1x、2x 是方程05322 xx的两个根， 不解方程，求下列代数式的值： （1 ）)1(121xx 3 （2）2221xx  （3）21xx  解：（1）)1(121xx=0123251)(2121xxxx （2）2221xx ＝212212)(xxxx＝417 （3）21xx ＝212214)(xxxx＝213 例题2：已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m 的值。 解：依题意有： 0)5(4)2(4165)2(22221222122121mmxxxxmxxmxx由①②③解得：1m或15m，...