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初高中数学衔接之解方程和方程组精讲

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1 第一课时 解方程和方程组 一、方程和方程组的解法 1、知识网络: 2 .解一元二次方程的步骤: (1 )配方法的步骤: 先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1 ,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式: (2 )分解因式法的步骤: 把方程右边化为 0 ,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式; (3 )公式法 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0 时的根为aacbbx242 ,该式称为一元二次方程的求根公式。 二.例题讲解 例1:解方程 (1)0342 xx (2)xx7322 (3)xxx22)1)(1(, 解:(1)移项得342 xx 配方得x2-4x+(-2)2=7 解这个方程得x-2=±,即; (2)移项得2x2-7x=-3 ,把方程两边都除以 2 得 2 配方得. 即 解这个方程得 3,2121xx 法二:(用分解因式法)0)3)(12(xx得方程得 3,2121xx。 (3 )原方程可化为 ∴ ∴;∴. 例 2 若关于 x 方程01 222 bxx有一根为3x,求b 的值。 例 3 关于 x 的方程:022mxx, (1 )当 x 取何值时,方程有两个不相等的实根? (2 )当 x 取何值时,方程的有两个正数根? (3 )当 x 邓何值时,方程有一根小于 1 ,另一根大于 3 ? 例题 1:当m 为什么值时,关于 x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。 解:当42 m=0 即2m时,)1(2m≠0 ,方程为一元一次方程,总有实根; 当42 m≠0 即2m时,方程有根的条件是: △=2 08)4(4)1(222mmm≥0 ,解得m ≥25 ∴当 m ≥25且2m时,方程有实根。 综上所述:当m ≥25时,方程有实根。 例题 2:1x、2x 是方程05322 xx的两个根, 不解方程,求下列代数式的值: (1 ))1(121xx 3 (2)2221xx  (3)21xx  解:(1))1(121xx=0123251)(2121xxxx (2)2221xx =212212)(xxxx=417 (3)21xx =212214)(xxxx=213 例题2:已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求m 的值。 解:依题意有: 0)5(4)2(4165)2(22221222122121mmxxxxmxxmxx由①②③解得:1m或15m,...

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