初高中衔接班数学讲义 1 第1 课时 数与式(一) 一、绝对值 |a|＝a，a＞0，0，a＝0，－a，a＜0． 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 绝对值的性质：两个互为相反数的绝对值相等．即|a|＝|－a|． 两个数的差的绝对值的几何意义：|a－b|表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 例 1 解方程：（1）|x－1|＝2． （2）|x－1|＋|x－3|＝4． 练 习 1．填空： (1)若|x|＝5，则 x＝_________；若|x|＝|－4|，则 x＝_________． (2)如果|a|＋|b|＝5，且 a＝－1，则 b＝________；若|1－c|＝2，则 c＝________． 3．化简：|x－5|－|2x－13|(x＞5)． 4．解方程： (1)|x－2|＝1； (2)|x＋2|＋|x－1|＝4； (3)|x－2|＋|2x＋3|＝6． 二、乘法公式 (1)立方和公式： (a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； (2)立方差公式： (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (3)三数和平方公式 (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca； (4)两数和立方公式 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (5)两数差立方公式 (a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3． x 0 O a A 图 1－1(1) |ax 0 O a A 图 1－1(2) |aB x a A |a－b| 图 1－2(1) b A x b B |a－b| 图 1－2(2) a 初高中衔接班数学讲义 2 例1 化简：(x－1)(x+1)(x2－x＋1)(x2＋x＋1)． 例2 若x＋1x＝3，求x2＋1x2和x－1x的值． 例3 已知a＋b＋c＝4，ab＋bc＋ca＝4，求a2＋b2＋c2 的值． 练 习 1． (1)19a2－14b2＝(12b＋13a)( )； (2)(4m＋ )2＝16m2＋4m＋( )； (3)(a＋2b－c)2＝a2＋4b2＋c2＋( )． 2．(1)若x2＋12mx＋k 是一个完全平方式，则k 等于 ( ) (A)m2 (B)14m2 (C)13m2 (D) 116m2 (2)不论a，b 为何实数，a2＋b2－2a－4b＋8 的值( ) (A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数 三、二次根式 1．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 2．二次根式a2的意义 a2＝|a|＝a，a＞0，0，a＝0，－a，a＜0．也可以写成 a2＝|a|＝a，a≥0，－a，a＜0． 例1 将下列式子化为最简二次根式：(1) 12b；(2) a2b(a≥0)；(3) 4x6y(x＜0)． 例2 计算：3÷ (3－3)． 例3 试比较下列各组数的大小：(1) 12－11和11－10；(2)26＋4和2 2－6...
