利 用 轴 对 称 求 最 短 距 离 问 题 基 本 题 引 入 :如 图 （ 1）， 要 在 公 路 道 a 上 修 建 一 个 加 油 站 ， 有 Ａ ， Ｂ 两 人 要 去 加 油 站 加油 。 加 油 站 修 在 公 路 道 的 什 么 地 方 ， 可 使 两 人 到 加 油 站 的 总 路 程 最 短 ？ 你 可 以 在 a 上 找 几 个 点 试 一 试 ,能 发 现 什 么 规 律 ? 思 路 分 析 ： 如 图 2， 我 们 可 以 把 公 路 a 近 似 看 成 一 条 直 线 ， 问 题 就 是 要 在 a 上 找 一 点 M，使 AM 与 BM 的 和 最 小 。 设 A′ 是 A 的 对 称 点 ， 本 问 题 也 就 是 要 使 A′ M 与 BM 的 和 最 小 。 在 连接 A′ B 的 线 中 ， 线 段 A′ B 最 短 。 因 此 ， 线 段 A′ B 与 直 线 a 的 交 点 C 的 位 置 即 为 所 求 。 如 图 3， 为 了 证 明 点 C 的 位 置 即 为 所 求 ， 我 们 不 妨 在 直 线 a 上 另 外 任 取 一 点 N， 连 接 AN、BN、 A′ N。 因 为 直 线 a 是 A， A′ 的 对 称 轴 ， 点 M,N 在 a 上 ， 所 以 AM= A′ M,AN= A′ N。 ∴ AM+BM= A′ M+BM= A′ B 在 △ A′ BN 中 ， A′ B＜ A′ N+BN ∴ AM+BM＜ AN+BN 即 AM+BM 最 小 。 点 评 ： 经 过 复 习 学 生 恍 然 大 悟 、 面 露 微 笑 ， 不 一 会 不 少 学 生 就 利 用 轴 对 称 知识将上 一 道中 考题 解决了 。 思 路 如 下： ② BC＝9（ 定值）， ∴ △ PBC 的 周长最 小 ， 就 是 PB＋PC 最 小 .由题 意可 知， 点 C 关于直 线 DE 的 对 称 点 是 点 A， 显然 当P、 A、 B 三点 共线 时PB＋PA 最 小 .此时DP＝DE， PB＋PA＝AB.由∠ADF＝∠FAE， ∠DFA＝∠ACB＝90°， 得△ DAF∽△ ABC. EF∥BC，得AE＝BE＝12 AB＝152 ， EF＝92 .∴ AF∶BC＝AD∶AB， 即 6∶9＝AD∶15.∴ AD＝10. Rt△ ADF中 ， AD＝10， AF＝6， ∴ DF＝8.∴ DE＝DF＋FE＝8＋92 ＝252 .∴ 当x＝252 时， △ PBC 的 周长最 小 ， y 值略。 数学 新课 程 标 准 告 诉 我 们 ： 教 师 要...
