利 用 轴 对 称 求 最 短 距 离 问 题 基 本 题 引 入 :如 图 （ 1）， 要 在 公 路 道 a 上 修 建 一 个 加 油 站 ， 有 Ａ ， Ｂ 两 人 要 去 加 油 站 加油
加 油 站 修 在 公 路 道 的 什 么 地 方 ， 可 使 两 人 到 加 油 站 的 总 路 程 最 短
你 可 以 在 a 上 找 几 个 点 试 一 试 ,能 发 现 什 么 规 律
思 路 分 析 ： 如 图 2， 我 们 可 以 把 公 路 a 近 似 看 成 一 条 直 线 ， 问 题 就 是 要 在 a 上 找 一 点 M，使 AM 与 BM 的 和 最 小
设 A′ 是 A 的 对 称 点 ， 本 问 题 也 就 是 要 使 A′ M 与 BM 的 和 最 小
在 连接 A′ B 的 线 中 ， 线 段 A′ B 最 短
因 此 ， 线 段 A′ B 与 直 线 a 的 交 点 C 的 位 置 即 为 所 求
如 图 3， 为 了 证 明 点 C 的 位 置 即 为 所 求 ， 我 们 不 妨 在 直 线 a 上 另 外 任 取 一 点 N， 连 接 AN、BN、 A′ N
因 为 直 线 a 是 A， A′ 的 对 称 轴 ， 点 M,N 在 a 上 ， 所 以 AM= A′ M,AN= A′ N
∴ AM+BM= A′ M+BM= A′ B 在 △ A′ BN 中 ， A′ B＜ A′ N+BN ∴ AM+BM＜ AN+BN 即 AM+BM 最 小
点 评 ： 经 过 复 习 学 生 恍 然 大 悟 、 面 露 微 笑 ， 不 一 会 不 少 学 生 就 利 用 轴 对 称 知识将上 一 道中 考题 解决了
思 路 如 下： ② BC＝9（ 定值）， ∴ △ PBC 的 周长最 小 ， 就 是 PB＋PC 最 小
