！ 第 1 页 共 9 页 利用零点分段法解含多绝对值不等式 对于含有两个或两个以上绝对值不等式的求解问题，不少同学感到无从下手，下面介绍一种通法——零点分段讨论法． 一、步骤 通常分三步： ⑴找到使多个绝对值等于零的点． ⑵分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地 n 个零点把数轴分为 n＋1 段进行讨论． ⑶将分段求得解集，再求它们的并集． 二、例题选讲 例 1 求不等式|x＋2|＋|x－1|＞3 的解集． 分析：据绝对值为零时 x 的取值把实数分成三个区间，再分别讨论而去掉绝对值．从而转化为不含绝对值的不等式． 解： |x＋2|＝2 (2)2 (2)xxxx ，|x－1|＝1 (1)1 (1)xxxx ． 故可把全体实数 x 分为三个部分：①x＜－2，②－2≤x＜1，③x≥1． 所以原不等式等价于下面三个不等式组： (Ⅰ) 2213xxx ，或(Ⅱ) 1213xxx ，或(Ⅲ) 21213xxx ． 不等式组(Ⅰ)的解集是{x|x＜－2} ， 不等式组(Ⅱ)的解集是 ， 不等式组(Ⅲ)的解集是{x|x＞1} ． 综上可知原不等式的解集是{x|x＜－2 或x＞1} ． 例 2 解不等式|x－1|＋|2－x|＞3－x． 解：由于实数 1，2 将数轴分成(－∞，1]，(1，2]，(2，＋∞)三部分，故分三个区间来讨论． ⑴ 当 x≤1 时，原不等式可化为－(x－1)－(x－2)＞x＋3，即 x＜0．故不等式的解集是{x|x＜0} ． ⑵ 当 1＜x≤2 时，原不等式可化为(x－1)－(x－2)＞x＋3，即 x＜－2．故不等式的解集是 ． ！ 第 2 页 共 9 页 ⑶ 当x＞2 时，原不等式可化为(x－1)＋(x－2)＞x＋3，即x＞6．故不等式的解集是{x|x＞6} ． 综上可知，原不等式的解集是{x|x＜0 或x＞6} ． 例3 已知关于x 的不等式|x－5|＋|x－3|＜a 的解集是非空集合，求a 的取值范围． 解： x＝5 时，|x－5|＝0；x＝3 时，|x－3|＝0． ⑴当x≤3 时，原不等式可化为－x＋5－x＋3＜a，即a＞8－2x，由x≤3，所以－2x≥－6，故a＞2． ⑵当3＜x≤5 时，原不等式可化为－x＋5＋x－3＜a，即a＞2． ⑶当x＞5 时，原不等式可化为x－5＋x－3＜a，即a＞2x－8＞10－8＝2，故a＞2． 综上知a＞2． 无理不等式与绝对值不等式 ●考试目标 主词填空 1.含有绝对值的不等式 ①|f(x)|
0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是－aa(a>0),去掉绝对值...
