高考复习点拨：二项分布与超几何分布辨析VIP专享

:.P(X 二 0)二 CoP(X 二 2)二 C2(4364(11(4X二忑;P(X=1)=C1X:5J1253:5J:5;P(X 二 3)二 C312X0123P6412548125121251125P(Y=0)=CoC328C31P(Y=1)=C1C2—2―8-C31P(Y=2)=C2C1T_8-C31二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．例袋中有 8 个白球、2 个黑球，从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球．求:(1)有放回抽样时，取到黑球的个数 X 的分布列；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数 Y 的分布列.解：(1)有放回抽样时，取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为，3 次取球可以看成 3 次独立重复试验，则 X〜B3,丄.<5)2.不放回抽样时，取到的黑球数 Y 可能的取值为 0,1,2,且有:因此，Y的分布列为Y012P7石7石1 石辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时,每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的,可以看成是独立重复试验,此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样时,取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的,此种抽样为超几何分布模型.因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样.超几何分布和二项分布都是离散型分布，超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)当总体的容量非常大时,超几何分布近似于二项分布.…。••二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关重要的。下面举例进行对比辨析。1.有放回抽样：每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验,此种抽样是二项分布模型。2.不放回抽样：取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型。因此,二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放1402512丿411 35512丿丿因此,X 的分布列为回抽样还是不放回抽样。所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时,仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的(特别注意：二项分布是在n 次独立重复试验的 3 个条件 成立时应用的)。超几何分布和二项分布的...