中南大学-学年二学期微积分III课程试题及答案学

下载后可任意编辑 ~ 年 二 学期 微积分 III 课程( 时间: 年 6 月 21 日, 星期一, 10: 00—11: 40, 共计: 100 分钟) 24 学时, 1.5 学分, 闭卷, 总分 100 分, 占总评成绩 70 %一、 填空: x 21. L是曲线y 2 1, 其周长为 s, 则 (xy x 2 4y 2 )ds=．4L2.设是平面 x y z 1位于第一卦限内部分, 则 I (2x y z)ds  _______________423433. L是从O(0,0)沿曲线 ye y2 x)dy=sin(x 2)到点 A(1,0), 则 (y 2xe y )dx (x 2e y．L( x ay)dx ydy为某函数的全微分, 则a  _________.4.若(x y)25.设r x y z, 则div(gradr) |(1,2,2)22 2二、 选择题(每小题3分,共15分)1.设曲线 L : y x 2, x 1,则在 f (x, y)ds中,被积函数 f (x, y)取()时,该积分能够理解成 L的质量.(D) x 3.L(A) x y;(B) x y 2;(C) x y 2;2.已知有向光滑曲线 L: x (t),y (t)t 的始点 B对应的参数值为,终点 A对应的参数值为 ,则f (x, y)dx ( ).Lf (t),(t)dt;(A)下载后可任意编辑(C)(B)(D)f (t),(t) dt;f(t),(t)(t)dt.f (t),(t)(t)dt;3.当表示式 PdxQdy中函数 P,Q取()时,此式在其定义域内必为某一函数的全微分.yxyx(A) P (C) P x 2 y 2 ,Q x 2 y 2 ;(B) P (D) P 2 ,Q x 22 ;2 yx yxxyyx 2 y 2 ,Q x 2 y 2 ;x 2 y 2 ,Q x 2 y 24.以下四结论正确的是( ) 43x 2 y 2 z 2 ds 4x2y2z2a2( Ａ) (x 2 y 2 z 2)dv a5; ( Ｂ) a ;4x2y2z2a2x2y2z2a2外侧(x2下载后可任意编辑 y2 z2)dxdy 4a4; ( Ｄ) 以上三结论均错误。( Ｃ) 5.曲面积分 z 2dxdy在数值上等于( ).1下载后可任意编辑 面密度为 z2的曲面之质量;(B)向量 z 2 i穿过曲面的流量;(D)向量 z 2 k穿过曲面的流量.(A)(C)向量 z 2 j穿过曲面 的流量;三...