锐角的三角比的意义VIP免费

想一想：小明站在离旗杆底部10米远处，视线与水平线的夹角为34°，并已知目测高度为1米．然后他很快就算出了旗杆的高度.小明是怎么算出来的呢？10米目测旗杆的顶部，34°1米其中与∠A相对的直角边称为∠A的对边，CBAAC、BC称作直角边.斜边直角边如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，我们把AB称作斜边，与∠A相邻的直角边称为∠A的邻边.（∠A的对边）直角边（∠A的邻边）∠B的对边是什么？∠B的邻边又是什么？PNM1、如图，在Rt△MNP中,∠N=90°,∠P的对边是______，∠P的邻边是______，∠M的对边是______，∠M的邻边是_______.练一练：MNPNPNMNDBCA2、如图，在△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，⑴在△ABC中，∠A的对边是_____，∠A的邻边是_____;在△ACD中，∠A的对边是_____，∠A的邻边是_____.⑵在Rt△_____中，∠B的对边是AC，在Rt△_____中，∠B的邻边是BD.⑶∠ACD的邻边是_____，∠BCD的对边是_____.BCACCDADABCBCDCDBD思考1：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，你知道这个角的对边与邻边的比值是多少吗？30°BCA设BC=a，a则可得AC=，3a所以，3.3BCACC’B’30°BCA3a如果在边AB上任取一点B’，过点B’作B’C’⊥AC，垂足为点C’，那么△AB’C’中，30o角的对边与邻边的比值是多少？''3.'3BCACb3b在一个直角三角形中，如果给定一个锐角等于30°，那么这个角的对边与邻边的比值是一个确定的值，等于3.3什么意思？思考2：在一个直角三角形中，如果给定一个锐角的大小，那么它的对边与邻边的比值是否还是一个确定的值呢？为什么？AAB1B2B3C1C2C3B3B2B1A331122123BCBCBCACACAC ∠A是公共角，∠AC1B1=∠AC2B2=∠AC3B3=90°,1122ABCABC∽，111222BCACBCAC，112212BCBCACAC即，2233ABCABC∽，222333BCACBCAC，332223BCBCACAC即，331122123BCBCBCACACAC【小结】如果给定直角三角形的一个锐角的大小，那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个确定的值.bcACBa我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切(tangent).锐角A的正切记作tanAtan=ABCaAAACb锐角的对边锐角的邻边那么∠A的邻边AC与对边BC与的比值总是确定的吗？我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent).锐角A的余切记作cotAcot=AACbAABCa锐角的邻边锐角的对边思考3：我们已经知道，直角三角形中一个锐角的大小确定时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值是一个确定的值.当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？NEMDPCA如图，在Rt△ACD和Rt△ACE中∠ACE=90°，=DACDCDACAC∠的对边∠的邻边=EACECEACAC∠的对边∠的邻边显然，与这两个比值是不同的.DCACECAC【小结】直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角大小的变化而变化.例题1在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求tanA、cotA和tanB、cotB的值.BCA解：在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=4，AB=5,∴AC=34tan,3BCAAC∴3cot,4ACABC∴3tan,4ACBBC∴4cot.3BCBAC∴45？除了用一个大写字母表示角，其他情况都不能省略“∠”的符号.例题2如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则__________________CDBD；_________________ACBC；___________________.ADCD（用正切或余切表示）DBACtanBcotDCB或∠tanBcotA或tanACD∠cotA或4tan3BCACA3cot4ACBCA3tan4ACBCB4cot3BCACB思考4：在同一个Rt△ABC中，∠C=90°，（1）∠A的正切和余切有怎样的数量关系？（2）∠B和∠A互余，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？543BCA【小结】在Rt△ABC中，∠C=90°，则有(1)tancot1AA(2)tancot,ABtancotBADBACtancotBCDCBDDB∠tancotBACACBtancotAACDADCD∠1(tan)cotAA如图，△ABC和△PQR都是直角三角形，∠C=∠R=90°，AC=7，BC=5，PQ=13，PR=12.求：（1）tanB、cotA；（2）cotP、cotQ.7B5AC1312RQP解：在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=5，AC=7,7tan,5ACBBC∴7cot.5ACABC∴在Rt△PQR中，∠C=90°， PR=12，PQ=13,∴RQ=5，12cot,5PRPRQ∴5cot...