动点问题（动点结合动直线类型） 1 A B E O y P x F 1（03南宁）如图所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P从点A开始，在线段AO上以每秒3个单位长的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始，以每秒1个单位长的速度向上平行移动（即EF∥x轴），且分别与 y轴、线段AB交于点E、F，连接 FP．设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒． （1）当 t＝1秒时，求梯形 OPFE的面积．当 t为何值时，梯形 OPFE的面积最大，最大面积是多少？ （2）当梯形 OPFE的面积等于三角形 APF的面积时，求线段PF的长； （3）设 t的值分别取 t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为 △AF1P1和△AF2P2，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论． 动点问题（动点结合动直线类型） 2 A B P D E C F G Q K 2．(09江苏联考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是 AC、AB、BC的中点，点P从点D出发，沿折线DE－EF－FC－CD以每秒 7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿 BA方向以每秒 4个单位长的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间为 t秒（t＞0）． （1）射线QK能否将四边形 CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出 t的值．若不能，说明理由； （2）当 t为何值时，点P恰好落在射线QK上？ （3）连接 PG，当 PG∥AB时，请直接写出 t的值． 动点问题（动点结合动直线类型） 3 3（11青岛）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交 AB于P，交 BC于Q，交 BD于F，连接 PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题： （1）当 t为何值时，四边形 PQCM是平行四边形？ （2）设四边形 PQCM的面积为y（cm2），求 y与 t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使 S四边形 PQCM ＝ 9 16 S△ABC？ 若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （4）连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点M在线段 PC的垂直平分线上？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． A B C D M P F Q 动点问题（动点结合动直线类型） 4 4（11盐城）已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数y＝ 4 3 x...
