八年级暑假专题2 1 一、教学内容： 勾股定理的应用 1、圆柱侧面上两点间的距离 2、两线段是否垂直 3、勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用。 二、教学目标 1、掌握利用勾股定理解决圆柱侧面上两点间的距离的方法。 2、能利用勾股定理的逆定理判断两条线段是否垂直。 3、会把勾股定理与方程思想结合起来解决相应的实际问题。 4、掌握利用勾股定理及数形结合思想解决物品安置问题。 三、知识要点分析 1、圆柱侧面上两点间的距离问题 （这是重点）平面内两点之间，线段最短，即两点之间的所有连线中，最短路线是两点之间的线段。但对于立体图形如圆柱体来说，两点之间的连线绝大部分是曲线，而解决圆柱侧面上两点间的距离时，需将圆柱的侧面展开成一个长方形，构造直角三角形，利用勾股定理来求。 2、两线段是否垂直 （这是重难点）判断两条线段是否垂直的方法较多，本节重点是利用直角三角形的判别条件来判断，即以已知两线段为边构造一个三角形。根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题，解题时注意将实际问题转化为数学问题，将其中的数量关系归纳为直角三角形中各元素之间的关系。 3、勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用 勾股定理与方程思想、数形结合思想相结合的实际问题比较多，例如航海问题、折叠问题、物品安置问题、测量问题等等，都需要把勾股定理运用到方程思想、数形结合思想中。 【典型例题】 考点一：圆柱侧面上两点间的距离 例 1：请阅读下列材料： 问题：如图，一圆柱的底面半径及高 AB 均为 5dm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线。小明设计了两条路线： 路线 1 ：侧面展开图中的两端 AC。如下图（2）所示： 设路线 1 的长度为，则 路线 2 ：高线 AB + 底面直径 BC。如上图（1）所示： 设路线 2 的长度为，则 1l222222215(5 )25 25lACABBC2l225)105()(2222ACABl八年级暑假专题2 2 ∴ ∴ 所以选择路线 2 较短。 （1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB为 5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算： 路线 1：____________； 路线 2：__________ ∴ ( 填>或<) 所以应选择路线____________(填 1 或 2)较短. (2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为 r,高为 h 时，应如何选择上面的两条路线才...
