勾股定理知识点梳理

勾股定理知识点梳理 1.直角三角型有哪些特殊的性质;①角，直角三角型的两锐角互余；②边，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用符号表示：在 Rt△ABC 中，cba222；③面积，两种计算面积的方法。 2.如何判定一个三角形是直角三角形呢？ ①有一个内角为直角的三角形是直角三角形；②两个内角互余的三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长为 a、b、c 满足cba222，那么这个三角形是直角三角形 3．勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4．互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 5.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中， a ，b ，c 为正整数时，称 a ，b ， c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ；5,12,13 ； 7,24,25 ，8,15,17；9,40,41 等 6 .勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一： 4EFGHSSS 正方形正方形ABCD，2214()2 abbac，化简可证． 方法二： 四 个直角三角形的面积与小 正方形面积的和等于大 正方形的面积． 四 个直角三角形的面积与小 正方形面积的和为221422Sabcabc 大 正方形面积为222()2Sabaabb 所 以222abc 方法三：1 () ()2Sabab梯 形，2112S2 22ADEABESSabc梯 形，化简得 证 cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA一．典型例题 类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC 中，∠C=90° (1)已知 a=6， c=10，求 b， (2)已知 a=40，b=9，求 c； (3)已知 c=25，b=15，求 a. 思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则 AB 的长是多少? 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在 中，，，. 求：BC ...