勾股定理证明方法(初二)

《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940 年出版 过一本 名为《毕达 哥 拉 斯 命 题 》的勾股定理的证明专 辑 ，其中收 集 了 367 种 不 同 的证明方法。实 际 上还 不 止 于此 ，有资 料 表明，关 于勾股定理的证明方法已 有 500 余种 ，仅 我 国清 末 数学家华 蘅 芳 就 提 供 了 二 十 多 种 精 彩 的证法。这是任何定理无 法比 拟 的。 1.课 本 方法：画 两个边长为(a+b)的正 方形，如 图 ，其中 a、 b 为直角边，c 为斜边。这两个正 方形全 等，故 面 积 相 等。 左 图 与 右 图 各 有四 个与 原 直角三角形全 等的三角形，左 右 四 个三角形面 积 之和必 相 等。从 左 右 两图 中都 把 四 个三角形去 掉 ，图 形剩 下 部 分 的面 积 必 相 等。左 图 剩 下 两个正 方形，分 别 以 a、 b 为边。右 图 剩 下 以 c 为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 这是几何教 科 书 中所介 绍 的方法。既直观 又简单，任 何人都 看 得 懂 。 方法 2：直接 在直角三角形三边上画 正 方形，如 图 这个证明方法之所以精 彩 ，是它们所用 到 的定理少，都 只 用 到 面 积 的两个基 本 观 念 ： ⑴ 全 等形的面 积 相 等； ⑵ 一个图 形分 割 成几部 分 ，各 部 分 面 积 之和等于原 图 形的面 积 。 这是完 全 可 以接 受 的朴 素 观 念 ，任 何人都 能 理解 。 2‘古 人的方法： 如 图 ，将 图 中的四 个直角三角形涂 上深 红 色 ，把 中间 小 正 方形涂 上白 色 ，，以弦 为边的正 方形称 为弦 实 ，然 后经 过拼 补 搭 配 ，“令 出入 相 补 ，各 从 其类”，他 肯 定了 勾股弦 三者的关 系 是符 合 勾股定理的。即 “勾股各 自 乘...