北京大学量子力学教材第六章

1 第六章 量子力学的矩阵形式及表示理论 2 第六章 目录 §6.1 量子体系状态的表示 ............. 3 §6.2 Dirac 符号介绍 ................. 4 （1）量子态、Ket 矢，Bra 矢（Bracket） . 5 （2）标积 5 （3）算符及其表示 ......................... 7 （4）不可约张量算符的矩阵元计算简介 ......... 12 （5）投影算符 15 §6.3 表象变换，幺正变换 ............ 17 （1）同一状态在不同表象中的表示间的关系 ...... 17 （2）两表象的基矢之间关系 ................. 18 （3）力学量在不同表象中的矩阵表示之间的关系 ... 18 （4）幺正变换 19 §6.4 平均值，本征方程和薛定谔方程的矩阵形式 ...................... 20 （1） 平均值 20 （2）本征方程 21 （3） 薛定谔方程 ......................... 25 §6.5 量子态的不同描述 .............. 26 （1）薛定谔绘景 ...................... 27 （2）海森堡绘景 ...................... 28 3第六章 量子力学的矩阵形式及表示理论 §6.1 量子体系状态的表示 现在来讨论体系状态的“坐标”—状态表示 如果有一组力学量Mˆ 构成一力学量完全集，其共同本征函数构成一正交，归一和完备组，并有封闭性。 mnnm, )rr()r()r(*mmm 于是，任一波函数 rd)r()rr()r(  rd)r()r()r(m*mm mmma)r(。 ),(rd)r()r(am*mm 2ma是在)r(中测得力学量Mˆ 取值为m 的几率（若)r(是归一化的）。 显然，当选定一组力学量完全集Mˆ 后，则集合  ma 是与 )r( 完全等价的，它完全确定了体系的状态。我们将会看到， ma与)r(一样，提供给我们同样多的信息。 状态表示的定义：若力学量的完全集Mˆ 的共同本征函数组为m，则),(amm 的全体 ma，被称为体系所处态  在Mˆ表象中的表示，也可以看作态矢量 在m作为基矢所张的“坐标系”中的“坐标”。 事实上，)r( 正是体系所处状态在 r表象中的表示。因我们知 rˆ 本征函数为)r()rr(r，它是力学量 )z,y,x(的共同本征函数，它当然形成一组正交，归一和完备组。对于任何一个态，都能按它展开 ),(rd)r()r()r(r*r ra 。 所以，)r( 是状态 在r表象中相应本征值为r的表示。rd)r(2为测...