北京理工大学数字信号处理实验报告一

数字信号处理 实验报告 姓名：徐娇 专业：通信工程 实验二 利用DFT 分析信号频谱 一、实验目的 1.加深对DFT原理的理解。 2.应用DFT分析信号的频谱。 3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。 二、实验设备与环境 计算机、MATLAB软件环境。 三、实验基础理论 1.DFT与DTFT的关系 有限长序列的离散时间傅里叶变换X( )在频率区间的N个等间隔分布点上的N个取样值可以有下式表示： 由上式可知，序列x(n)的N点DFT ,实际上就是x(n)序列的DTFT在N个等间隔频率点上样本。 2.利用DFT求DTFT 方法1：由恢复出的方法如下： —— 由上式可以得到： 其中为内插函数 方法 2：实际在 MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于 DFT是 DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为 2 ，所以如果我们增加数据的长度 N，使得到的 DFT谱线就更加精细，其包络就越接近 DTFT的结果，这样就可以利用 DFT计算 DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。 3.利用 DFT分析连续信号的频谱 采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。 对于连续时间非周期信号,按采样间隔 T进行采样，阶段长度 M，那么： 对进行 N点频域采样，得到 采用上述方法计算信号的频谱需要注意如下三个问题： （1）频谱混叠 （2）栅栏效应和频谱分辨率 （3）频谱泄露 4.用到的 MATLAB函数与代码 实验中DFT运算可采用MATLAB中提供的函数fft来实现，DTFT可采用MATLAB矩阵运算的方法进行计算，如下式所示：     NNjnjnjnNnnnnjnjeeenxnxnxenxeX211.,,,)(21 四、实验内容 1.已知x(n)={2↑，-1,1,1}，完成如下要求： (1)计算他的DTFT，并画出[-π ，π ]区间的波形。 (2)计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。 (3)对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。 (4) 根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现。 实验代码与实验结果 （1）DTFT及波形 >> n=0:3; >> w=-pi:0.01*pi:pi; >> X=x*exp(-j*n'*w); *计算频谱 >> subplot(211); >> plot(w,abs(X)); *绘制 DTFT波形 >> xlabel('\Omega/\pi'); >> title('magnitude'); >> axis tight >> subplot(212); >> plot(w,an...