北师大版二次函数经典总结及典型题

二 次 函 数 知 识 点 一 、 二 次 函 数 概 念 ： 1． 二 次 函 数 的 概 念 ： 一 般 地 ， 形 如2yaxbxc （ abc， ， 是 常 数 ，0a ） 的 函 数 ， 叫 做二 次 函 数 。 这 里 需 要 强 调 ： 和 一 元 二 次 方 程 类 似 ， 二 次 项 系 数0a ， 而 bc， 可以 为 零 ． 二 次 函 数 的 定 义 域 是 全 体 实 数 ． 2. 二 次 函 数2yaxbxc 的 结 构 特 征 ： ⑴ 等号左边是 函 数 ， 右边是 关于自变量 x的 二 次 式， x 的 最高次 数 是 2． ⑵ abc， ， 是 常 数 ， a 是 二 次 项 系 数 ， b 是 一 次 项 系 数 ， c 是 常 数 项 ． 二 、 二 次 函 数 的 基本形 式 1. 二 次 函 数 基本形 式：2yax的 性质： a 的 绝对值越大， 抛物线的 开口越小。 2. 2yaxc的 性质： 上加下减。 a 的 符号 开口方 向 顶点 坐标 对称轴 性质 0a  向上 00， y 轴 0x 时， y 随 x 的 增大而 增大；0x时， y 随x 的 增大而 减小；0x 时， y 有最小值0 ． 0a  向下 00， y 轴 0x 时， y 随 x的 增大而 减小；0x时， y 随x的 增大而 增大；0x 时， y 有最大值0 ． a 的 符号 开口方 向 顶点 坐标 对称轴 性质 3. 2ya xh的 性 质 ： 左 加 右 减 。 4. 2ya xhk的 性 质 ： 三 、 二 次 函 数 图 象 的 平 移 1. 平 移 步 骤 ： 方 法 一 ： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，； ⑵ 保持抛物线2yax的 形状不变，将其顶点平 移 到hk，处，具体平 移 方 法 如下： 0a  向上 0c， y 轴 0x 时，y 随 x 的 增大而增大；0x时，y 随x 的 增大而减 小；0x 时， y 有最小值c ． 0a  向下 0c， y 轴 0x 时，y 随 x 的 增大而减 小；0x时，y 随x 的 增大而增大；0x 时， y 有最大值c ． a 的 符号 开口方 向 顶点坐标 对称轴 性 质 0a  向上 0h， X=h xh时， y 随 x 的 增大而增大； xh时， y随 x 的 增大而减 小； xh时， y 有最小值0 ...