北航数值分析大作业第二题精解

目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ijAa的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量

已知：sin(0

2 )()1

5cos(1

2 )(){ij ijijij ija (i,j=1,2,……,10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法：      111111I00000innnB AIgauseinQAI uBuu  选主元的消元检查知无重特征值由于=0iAI，因此在经过选主元的高斯消元以后，iAI即B 的最后一行必然为零，左上方变为n-1 阶单位矩阵  11Inn  ，右上方变为n-1 阶向量 11nQ ，然后令nu1  ，则1,2,,1jjuQjn

开始 输入矩阵A 用函数“nishangsanjiadiv”将矩阵A 拟上三角化即为A用函数“characteristic”求解矩阵A（n-1）即A的所有特征值 用函数“qrdiv”将A（n-1）QR 分解 用函数“characteristicvector”求解矩阵A（n-1）即A 的所有实输出A 的所有特征值λ、A 的所有实特征值对应的特征向量、拟上三角矩阵A（n-1）、及其Q、R 和 R*Q 这样即求出所有A 所有实特征值对应的一个特征向量

#include #include #include #define N 10 #define E 1

0e-12 #define MAX 10000 //以下是符号函数 double sgn(double a) { double z; if(a>E) z=1;