牛吃草问题含例题答案解析讲解

小学数学牛吃草问题知识点总结: 牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。小升初冲刺第 2 讲牛吃草问题基本公式 : 1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数） ；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） ；5) 牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。例 1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃 20 天，可供15 头牛吃 10 天。问：这片牧草可供25 头牛吃多少天？解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5 份10×20=200 份⋯⋯原草量 +20 天的生长量原草量： 200-20×5=100 或 150-10×5=100份15×10=150 份⋯⋯原草量 +10天的生长量 100÷（25-5 ）=5 天[ 自主训练 ] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，如果要供 18 头牛吃，可吃几天？解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3 份9×20=180 份⋯⋯原草量 +20 天的生长量原草量： 180-20×3=120 份 或 150-10×3=120份15×10=150 份⋯⋯原草量 +10天的生长量 120÷（18-3 ）=8 天例 2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃10 天？解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5 ）=10份20×5=100 份⋯⋯原草量 -5 天的减少量原草量： 100+5×10=150 或 90+6×10=150份15×6=90 份⋯⋯原草量 -6 天的减少量（150-10×10）÷10=5 头[ 自主训练 ]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供 30 头牛吃 8 天，可供 25 头牛吃 9 天，那么可供 21 头牛吃几天？解：假设 1 头牛 1...