函数的单调性-人教版VIP免费

函数的单调性必修一1.3函数的基本性质一、【教学目标】建立增减函数的概念.观察一些函数图像的升降,形成增减函数的直观认识,再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律,由此得出增减函数的定义,掌握用定义证明单调性的基本方法与步骤.函数的单调性的研究经历了从直观到抽象,从图形语言到数学语言,理解增减函数单调区间概念的过程,在这个过程中,让学生通过自主探索活动,体验数学概念的形成过程,使学生学习数学思考的基本方法,培养学生的思维能力.二、【教学重难点】重点:形成增减函数的形式化定义.难点:形成增减函数的概念的过程中,如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达;用定义证明函数的单调性.三、【学情分析与教学基本流程】学生刚进入高中不久,对高中的学习还没有很好的进入状态,应适当结合初中的学习方式,结合前面的学习内容,做出下面的流程1.从直观具体图像引入→2.直观认识增减函数→3.定量分析增减函数→4.给出增减函数定义→5.有图像说出单调区间→6.里用定义证明单调性→7.例题讲解互动→8.归纳总结四、【教学过程】（1）情景设计由图像你能说出函数图像有什么特点？[设计意图：启发学生由图像获得函数性质的直观认识，从而引入新课。]1：同学们，在前面的学习中，我们学习了函数以及函数的表示，知道函数有三种表示方式，那么谁可以告诉我是哪三种呢？（解析法、列表法、图像法）今天我们就函数图像，继续来学习函数的相关知识。2：下面大家看一下老师在黑板上画一个函数y=sinx图象，大家依次从左往右观察函数图象是怎么变化的?(从左往右观察函数图象有时上升,有时下降)这节课，我们就函数图象的这一上升与下降来学习函数的基本性质。（板书）（2）直观认识1：同学们再来看老师做一个函数y=x图象，再用刚才的方式，从左往右观察函数图象是如何变化的（从左往右观察函数图象是上升的）。[设计意图：让学生体会函数的图象是上升的]2：大家再看老师做一个函数图象，再用刚才的方法观察函数图象?(函数图象在y轴左侧是下降的，在轴y右侧是上升的)[设计意图：让学生体会同一函数在不同区间上的变化差异]3：大家看看这两个函数图象变化，有什么区别呢？（函数y=x图象从左到右一直是上升的，而函数的图象左往右在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的）大家观察很仔细，回答很好！我们从这几个函数图象观察分析，可以看到：不同的函数，其函数变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同。函数图象的这种变化规律就是函数性质的反应，这就是本节课我们所要研究的函数的一个重要性质---函数的单调性（板书）（3）定量分析1：接下来我们又回过头去看函数。我从刚才的作图知道了它的图象从左往右在y轴左侧下降，在y轴右侧上升。如何用数学语言来描述呢？大家思考一下。[设计意图：指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到数学符号表述]2：我们作一下函数的对应值表，再结合函数图象。我们知道函数图象从左往右在y轴右侧是上升的，看到随着自变量x的增大，函数值y也增大。我们就说函数在轴右侧),0[上是增函数。（板书）（同样可以看出在轴左侧函数图象从左往右是下降的，看到随着自变量的增大，函数值反而减小。我们就说函数在轴左侧（-∞，0）上是减函数）x…-3-2-10123……9410149…（4）引出定义1：那么我们怎么利用函数解析式来描述“函数在),0[上是增函数”呢？大家思考一下？好了，同学们现在有了自己的想法了么？大家一起来听听老师是怎么分析的，看与你的想法有什么区别？我们知道，函数在上是增函数，那么它随着自变量的增大，函数值也增大，这是一个变化过程，当我们任意取两个自变量x1,x2的时候，可以得到两个对应的函数值、，他们的值是不同的，这样我们就可以比较他们的大小。从而可以用这种思路来描述了“函数在),0[上是增函数”。2：对于),0[上任意的x1、x2，当时，我们从函数图象可以直观看到都有<。3：刚才我们大家是对函数来讨论它在),0[上是增函数的，那么对于任意的函数，我们怎么去描述呢？大家想想，我们能不能用刚才的想法去做呢？[设计意图：让学生认识从具体到一般引出...