回归正交试验设计

王中来：回归正交试验设计 1 回归正交试验设计 一、 概述 （1 ） 回归分析与正交试验设计的主要优缺点 回归分析的主要优点是可以由试验数据求出经验公式，用于描述自变量与因变量之间的函数关系。它的主要缺点是毫不关心试验数据如何取得，这样，不仅盲目地增加了试验次数，而且试验数据还往往不能提供充分的信息。因此，有些工作者将经典的回归分析方法描述成：“这是撒大网，捉小鱼，有时还捉不到鱼”。所以说，回归分析只是被动地处理试验数据，并且回归系数之间存在相关关系，若从回归方程中剔除某个不显著因素时，需重新计算回归系数，耗费大量的时间。 正交试验设计的主要优点是科学地安排试验过程，用最少的试验次数获得最全面的试验信息，并对试验结果进行科学分析（如方差分析），从而得到最佳试验条件，但是它的主要缺点是试验结果无法用一个经验公式来表达，从而不便于考察试验条件改变后，试验指标将作如何变化。 （2 ） 回归正交试验设计 回归正交试验设计，实际 上 就 是将线 性 回归分析与正交试验设计两 者有机地结合 起 来而发 展 出的一种 试验设计方法，它利 用正交试验设计法的“正交性 ”特 点，有计划 、有目的、科学合 理地在正交表上 安排试验，并将试验结果用一个明 确 的函数表达式即 回归方程来表示 ，从而达到既 减 少试验次数、又 能迅 速 地建 立 经验公式的目的。 根 据回归模 型 的次数，回归正交试验设计又 分为 一次回归试验设计和 二 次回归试验设计。 王中来：回归正交试验设计 2 二、一次回归正交试验设计 （一）一次回归正交试验设计的概念 一次回归设计研究的是一个因素z（或多个因素z1，z2，……）与试验指标y 之间的线性关系。当只研究一个因素时，其线性回归模型： y＝β0＋β1z＋e (1) 其回归方程为： zy10 (2) 式中0 、1 称为回归系数，e 是随机误差，是一组相互独立、且服从正态分布Ｎ（０，σ２）的随机变量。可以证明，0 、1 和 y 是β０、β１和 y 的无偏估计，即 Ｅ（0 ）＝β０，Ｅ（1 ）＝β1，Ｅ（y ）＝y 一次回归正交试验设计是通过编码公式 x＝f(z)  即变量变换，将式（２）变为： xbby10  (3) 且使试验方案具有正交性，即使得编码因素Ｘ的各水平之和为零： miix10 (4) 式中m 是因素x 的水平数。 在回归分析中，回归系数的计算公式...