因子分析法(FactorAnalysis)

1 1、因子分析法(Factor Analy sis) 一、方法介绍 基本思路： 因子分析法是一种多元统计方法，它从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，根据相关性大小把变量分组（使得同组内的变量之间相关性不高，而不同组内的变量之间相关性较低），这样，在尽量减少信息丢失的前提下，从众多指标中提取出少量的不相关指标，然后再根据方差贡献率确定权重，进而计算出综合得分的一种方法。 理论模型： 设m 个可能存在相关关系的测试变量z1,z2,……,zm 含有 P 个独立的公共因子F1,F2,……,Fp(m≥p),测试变量zi 含有独特因子Ui(i=1…m)，诸 Ui 间互不相关，且与 Fj(j=1…p)也互不相关，每个zi 可由 P 个公共因子和自身对应的独特因子Ui 线性表出： mmpmpmmmppppUcFaFaFaZUcFaFaFaZUcFaFaFaZ221122222211221112121111 （1） 用矩阵表示： mmppmijmUcUcUcFFFaZZZ22112121.)( 简记为 2 (1)()(1)() (1)(*mm ppm mmZAFCU对角阵） （2） 且满足：(I) P≤m； (II) COV(F.U)=0 （即F 与U 是不相关的）； (III) E(F)=0 COV(F)= pppI)(11。 即F1,……FP 不相关，且方差皆为 1，均值皆为 0 (IV) E(U)=0 COV(U)=Im 即U1,……,Um 不相关，且都是标准化的变量，假定 z1,……,zm 也是标准化的，但并不相互独立。 式中 A 称为因子负荷矩阵，其元素(即(7.2-1)中各方程的系数)aij 表示第 i 个变量(zi)在第 j 个公共因子 Fj 上的负荷，简称因子负荷，如果把 zi 看成 P 维因子空间的一个向量，则 aij 表示 zi 在坐标轴 Fj 上的投影。 因子分析的目的就是通过模型（1）或（2），以 F 代 Z，由于一般有 P＜m，从而达到简化变量维数的愿望。 二、使用软件和软件实现过程 采用 Eviews5.1、SPSS12.0、Stata5.1、SAS Release8.02 等计量软件均可完成上述因子分子模型，建议采用 SPSS12.0 操作。 因子分析的基本步骤如下（事物可观测原始变量为 x1,x2，……，xp）： (1)对原始变量标准化。在因子分析求解时若采用主成分法，由于主成分分析在通过总体协方阵求主成分时，往往优先顾及方差较大的变量，受变量的计量单位影响较大，有时会造成不合理的结果，所以为了消除这种影响，...