公 式 及 方 法 大 全 待定系数法 (因式 分解) 待 定 系 数 法 是 数 学 中 的 一种重要的 解题方法 ，应用很广泛，这里介绍它在因式 分解中 的 应用． 在因式分解时，一些多项式 经过分析，可以断定 它能分解成某几个因式，但这几个因式中 的 某些系 数 尚未确定 ，这时可以用一些字母来表示待 定 的 系 数 ．由于该多项式等于这几个因式的 乘积，根据多项式恒等的 性质，两边对应项系 数应该相等，或取多项式中 原有字母的 几个特殊值，列出关于待 定 系 数 的 方程(或方程组)，解出待 定 字母系 数 的 值，这种因式分解的 方法 叫作待 定 系 数 法 ． 常用的因式 分解公 式 ： 例 1 分 解 因 式 ： x2+3xy+2y2+4x+5y+3． 分析 由 于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)， 若 原 式 可 以 分 解 因 式 ， 那 么 它 的 两 个 一次项一定是x+2y+m 和 x+y+n 的 形式 ，应用待定系数法即可 求出 m 和n， 使问题得到解 决． 解 设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn， 比 较 两 边 对 应 项 的 系 数 ， 则 有 解 之 得 m=3， n=1． 所 以 原 式 =(x+2y+3)(x+y+1)． 说 明 本 题 也 可 用 双 十 字 相 乘法， 请 同 学 们 自 己 解 一下 ． 例 2 分 解 因 式 ： x4-2x3-27x2-44x+7． 分析 本 题 所 给 的 是 一元 整 系数多 项 式 ， 根 据 前 面 讲 过的 求根法， 若 原 式 有 有 理 根 ， 则 只 可 能 是 ±1， ±7(7 的 约 数 )，经 检 验 ， 它 们 都 不 是 原 式 的 根 ， 所 以 ， 在 有理数集 内 ， 原 式没 有 一次 因 式 ． 如 果 原 式 能 分 解 ， 只 能 分 解 为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的 形 式 ． 解 设 原 式 =(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd， 所 以 有 由 bd=7， 先 考 虑 b=1， d=7 有 所 以 原 式 =(x2-7x+1)(x2+5x+7)． 说 明 由 于 因 式 分 解 的 唯 一性 ， 所 以 对 b=-1， d=-7 等可 以 不 加 以 考 虑 ． 本 题 如 果 b=1， d=7 代 入 方 程 组 后 ， 无 法确 定 a， c 的 值 ， 就 必 须 将 bd=7 的 其 他 解 代 入 方 程 组 ...
