因式分解的所有方法

因式分解的多种方法 编者按：很多同学在做因式分解的题目时，会觉得无从入手。而面临竞赛题目时，更加摸不着头脑。在此介绍几种因式分解的方法。其实，因式分解没有想象中的那么难。 1 】提取公因式 这种方法比较常规、简单，必须掌握。 常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 例一：22x －3x = 0 解：x ( 2x － 3 ) = 0 1x =0 , 2x = 23 这是一类利用因式分解的方程。 总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a 时，该式分解后必有一个(x-a )因式。 这对我们后面的学习有帮助。 2】公式法 将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。 常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 例二：2x － 4 分解因式 分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式))((22bababa 2 解：原式= (x+2)(x-2) 3】分组分解法 也是比较常规的方法。 一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来 需要可持续性！ 例三：2x + 4x + 4 －2y 可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式 解：原式=22)2(yx =(x+2+y)(x+2-y) 总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性 4】十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。 这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数1a ,2a 的积1a ×2a ，把常数项c 分解成两个因数1c ,2c 的积1c ×2c ，并使1a2c +2a1c 正好是一次项b，那么可以直接写成结果 例四： 把22x －7x + 3 分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1×3 + 2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1 + 2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3) + 2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 原式=(x-3)(2x-1). 总结：对于二次三项式a2x +bx+c( a ≠0)，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即 a =1a2a ，常数项c ...