一、函数的有关概念1、函数的定义设A、B是，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的数x，在集合B中都存在确定的数和它对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做，2．函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1）分式的分母不等于零；2)偶次方根的被开方数不小于零；3)对数式的真数必须大于零；4)对数式的底数必须大于零且不等于1.5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6）指数为零时底数不可以等于零7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。函数的定义域、值域要写成集合的形式)例1、求下列函数的定义域（1）；（2）（2）值域：函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是由定义域和对应关系决定的。不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.应熟练掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。（3）两函数相同：①由于构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．而值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：ⅰ对应关系相同；ⅱ定义域一致(两点必须同时具备)同步练习题1、下列各组函数表示相同函数的是（）2、下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()6、求下列函数的定义域二、函数的表示方法1、列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法.2、图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，相应的函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．图像上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在函数的图像上.3、解析法：用数学表达式表示两个变量之间函数关系的方法.例1设给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个结论：例2、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是（）例3.例4、做出下列函数的图像（5）（6）国内投寄信函，假设每封信不超过20克付邮资80分，超过20克而不超过40克付邮资160分，以此类推，若质量为的信函与应付邮资y元之间的函数解析式，并画出函数的图象。例5、（1）设f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+3,求f(x)(2)三、函数的单调性1．单调性的概念（1）在函数y=f(x)的定义域内的一个子集A上，如果对于x1，x2∈A，当x1f(x2)）.2.图象的特点如果函数y=f(x)在某个集合上是增加的或减少的，则在此集合上函数的图象从左到右是上升的或是下降的.3.函数单调区间与单调性的判定方法(1)定义法：ⅰ任取x1，x2∈A，且x1
