函数的值域题型总结VIP专享VIP免费

求函数的值域在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定，确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。函数的值域，就是已知函数的定义域，求函数值最值问题，或取值范围的过程。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。对于如何求函数的值域，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，是高考中每年必考知识，而且试题占比很大，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下。一、观察法求函数的值域1234567提示：（1）一次函数。（2）二次函数。（3）幂函数。（4）指数函数。（5）反比例函数。（6）三角函数二、利用函数的单调性求值域1已知[0,1]x，则函数21yxx的值域是21,3.2函数4()([3,6])2fxxx的值域为______1,4______。3已知函数的值域4已知函数的值域5求函数的值域。提示：（1）利用函数的单调性，将定义域的取值带入函数求值。三、分离常数法求函数的值域1求函数的值域2求函数的值域3求函数的值域且提示：（1）函数。（2）函数四、二次函数的值域问题1函数在区间的值域为（）2函数的值域是（）3函数的值域4函数的值域提示：（1）二次函数，当。（2）函数的最值，动轴定区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。（3）函数的最值，定轴动区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。五、判别式求函数的值域1求函数1求函数的值域.2求函数的值域提示：（1）函数，不能求值域，需要转化为关于的一元二次方程，然后,解关于的一元二次不等式。六、反解法求函数的值域1求函数的值域2求函数的值域.提示：（1）把看作一个整体，反解，得到的表达式，然后根据分离常数的思路解的取值范围。六、换元法求函数的值域（三角换元和根式换元）1求函数的值域；2已知为椭圆22:139xyC上一点,求到直线的距离的最小值。3已知函数的值域是提示：（1）上述1中，将根式令为，然后转化为，利用二次函数的思路求值域。（2）三角函数换元，就是利用椭圆的参数方程解决最值问题，上述椭圆的参数方程为，（为参数），然后利用点到直线的距离即可。七、线性规划中的最值问题1若满足约束条件，则的最小值为_____-1_____。2设满足约束条件：；则的取值范围为提示：（1）已知约束条件围成一个区域，然后根据区域的顶点带入目标函数求最值。八、切线的斜率法1求函数的值域.2求函数的值域提示：（1）先根据参数方程三角换元，然后在利用斜率公式求取值范围。九、三角函数中的值域问题1函数在区间上的最大值是()2函数的值域为3已知函数（）的最小正周期为，求函数在区间上的取值范围。提示：（1）这是三角函数在某区间上的取值问题。十、基本不等式求最值问题1已知，则的最小值为。2已知正数满足，则的范围是。3若实数满足，则的最大值是_____________。提示：（1）基本不等式形式中主要有：，。（2）十一、双绝对值中的取值范围1求函数的值域2已知函数的值域3若不等式对任意的恒成立，则的取值范围提示：（1）双绝对值是分段函数的另一种形式，。（2）三角不等式十二、构造法求函数的值域1求函数的值域2函数22()ln(11)fxxxxx的值域为.3函数的值域提示：第1,2题将构造成两点间的距离；第3题构造成双曲线。十三、利用导数求函数的最值1求函数,的最大值和最小值。2和-122已知函数的最大值-13设函数，求的最大值提示：上述用导数研究函数的单调性，先求导，再求极值点，然后通过函数的单调性求最值。习题一、求下列函数的值域123456789二、有关函数的值域问题1已知函数的值域为2已知函数的值域为3已知函数的值域为4已知函数的值域为5函数的值域为（）6函数2122yxx的值域为（）7已知函数在的最大值为11，求的值8函数的值域为（）9函数的值域为（）10函数的值域为11函数的值域为（）12函数的值域为（）13函数的值域为（）14函数的值域为（）15已知函数在上的最值16已知函数在上的最大值与最小值的和17已知函数的值域为18函数21yxx的值域是______[2,)___。19函数的值域是().20函数的值域是().21函...