·163· 哈尔滨工业大学2 0 0 7 级《代数与几何》期末试题及答案 (此卷满分 50 分) 注:本试卷中( )R A 、A 、*A 分别表示 A 的秩, A 的转置矩阵、 A 的伴随矩阵;E 表示单位矩阵. 一、填空题(每小题 2 分,共 1 0 分) 1.若矩阵 A 满足244n 0AAE,则 A 的特征值只能是 . 2.在空间直角坐标系中方程2224160xyz的图形是 . 3.向量组1231212 ,1 ,133t 的秩为 4.若矩阵,n nn mAB满足 AB = B , B 是行满秩阵,则A . 5.空间直角坐标系中曲线220 zyx 绕 z 轴旋转一周,所生成的旋转曲面的方程为 . 二、选择题(每小题 2 分,共 1 0 分) 1.设 A 是nm矩阵,则方程组 AX = 有唯一解的充要条件是 【 】 (A)( )()RRnAA; (B)( )RnA; (C)( )()RRAA ; (D) ( )()RRnAA. 2.设有n维列向量组(I)12,,,s ; 可由向量组(II)12,,,t 线性表示,则 【 】 (A)若(I)线性无关,则(II)线性无关; (B)若(I)线性相关,则(II)线性相关; (C)若(I)线性无关,则 st; (D)若(II)线性无关,则 st. 3.设2nAE ,则必有 【 】 (A) A 是正交阵; (B) A 是正定阵; (C) A 是对称阵; (D)()()RRnAEAE. ·164· 4.实二次型222123132123( ,,)()()f x x xxxxxxax正定的充要条件是 【 】 (A)1a ; (B)1a ; (C)1a ; (D)1a . 5.设 A, B 都是n阶实对称矩阵,则下列结论正确的是 【 】 (A)若 A 与 B 等价,则 A 与 B 相似; (B)若 A 与 B 相似,则 A 与 B 合同; (C)若 A 与 B 合同,则 A 与 B 相似; (D)若 A 与 B 等价,则 A 与 B 合同. 三、(本题 5 分) 已知列向量组123,, 是3R 的基,112322, , 323,也是3R 的基,求由基123,, 到基123,, 的过渡矩阵,并求122在基123,, 下的坐标. 四、(本题 5 分) 设矩阵12222221x A与5yz D相似,求 ,, xy z . ...