国家课程哈工大07年线代期末试题

·163· 哈尔滨工业大学2 0 0 7 级《代数与几何》期末试题及答案 （此卷满分 50 分） 注：本试卷中( )R A 、A 、*A 分别表示 A 的秩， A 的转置矩阵、 A 的伴随矩阵；E 表示单位矩阵. 一、填空题（每小题 2 分，共 1 0 分） 1．若矩阵 A 满足244n 0AAE，则 A 的特征值只能是 . 2．在空间直角坐标系中方程2224160xyz的图形是 . 3．向量组1231212 ,1 ,133t                的秩为 4．若矩阵,n nn mAB满足 AB = B ， B 是行满秩阵，则A . 5．空间直角坐标系中曲线220 zyx 绕 z 轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程为 . 二、选择题（每小题 2 分，共 1 0 分） 1．设 A 是nm矩阵，则方程组 AX =  有唯一解的充要条件是 【 】 （A）( )()RRnAA； （B）( )RnA； （C）( )()RRAA ； （D） ( )()RRnAA. 2．设有n维列向量组（I）12,,,s ; 可由向量组（II）12,,,t  线性表示，则 【 】 （A）若（I）线性无关，则（II）线性无关； （B）若（I）线性相关，则（II）线性相关； （C）若（I）线性无关，则 st； （D）若（II）线性无关，则 st. 3．设2nAE ，则必有 【 】 （A） A 是正交阵； （B） A 是正定阵； （C） A 是对称阵； （D）()()RRnAEAE. ·164· 4．实二次型222123132123( ,,)()()f x x xxxxxxax正定的充要条件是 【 】 （A）1a ； （B）1a ； （C）1a ； （D）1a . 5．设 A, B 都是n阶实对称矩阵，则下列结论正确的是 【 】 （A）若 A 与 B 等价，则 A 与 B 相似； （B）若 A 与 B 相似，则 A 与 B 合同； （C）若 A 与 B 合同，则 A 与 B 相似； （D）若 A 与 B 等价，则 A 与 B 合同. 三、（本题 5 分） 已知列向量组123,,   是3R 的基，112322, ,  323,也是3R 的基，求由基123,,   到基123,,   的过渡矩阵，并求122在基123,,   下的坐标. 四、（本题 5 分） 设矩阵12222221x A与5yz D相似，求 ,, xy z . ...