大学一年级高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案 第 1 页 共 7 页 第 一 学 期 高 等 数 学 期 末 考 试 试 卷 答 案 一．计算题（本题满分 3 5 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分）， 1 ． 求 极 限xxxxx30sin2cos1lim． 解： 30303012cos1lim12cos12limsin2cos1limxxxxxxxxxxxxxx   20302cos1ln032cos1ln02cos1lnlim2cos1lnlim2cos1ln1lim1limxxxxxxxexexxxxxxxx   412cos1sinlim0xxxx． 2 ． 设0x时 ， xf与22x是 等 价 无 穷 小 ， 30xdttf与kAx 等 价 无 穷 小 ， 求 常 数 k 与 A ． 解： 由于当0x时， 30xdttf与kAx 等价无穷小，所以 1lim300kxxAxdttf．而    10132320132323230132300061lim6lim3122lim31limlim3kxkxkxkxkxxAkxAkxxxAkxxxxxfAkxxxfAxdttf 所以，161lim10kxAkx．因此，61,1Ak． 3 ． 如 果 不定积分  dxxxbaxx22211中不含有对数 函数 ， 求 常 数 a 与 b 应满足的条件． 解： 第一学期高等数学期末考试试卷答案 第 2 页 共 7 页 将  22211xxbaxx化为部分分式，有  2222211111xDCxxBxAxxbaxx， 因此不定积分  dxxxbaxx22211中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数 0 CA． 即   22222222211111111xxxDxBxDxBxxbaxx． 所以，有DBDxxDBxDxBbaxx2112222． 比较上式两端的系数，有DBbDaDB,2,1．所以，得1b． 5 ． 计 算 定 积 分2502,1mindxx． 解： 1211222,1minxxxx 3132221211xxxxxx． 所以，8132212,1min2522110250dxxdxxdxdxx． 5 ． 设 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为3sin3 ar ，求曲 线 C 的 全长． 解： 曲线3sin3 ar 一周的定义域为  3...