大学物理习题答案第一章

[习题解答] 1 -3 如题1-3 图所示，汽车从A 地出发，向北行驶60km 到达B 地，然后向东行驶60km 到达C 地，最后向东北行驶50km 到达D 地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解 汽车行驶的总路程为 ； 汽车的总位移的大小为 r = 位移的方向沿东北方向，与 方向一致。 1 -4 现有一矢量 R 是时间 t 的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？ 解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量 R 的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量 R 的大小随时间的变化率；而后者是对矢量 R 的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量 R 大小随时间的变化和矢量 R 方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量 R 方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1 -5 一质点沿直线 L 运动，其位置与时间的关系为 r = 6t 2 2t 3 ，r 和 t 的单位分别是 m 和 s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。 解 取直线L 的正方向为x 轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x 轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x 轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 ms 1； (2)第三秒末的速度 因为 ，将 t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v 3 =  18 ms 1； 用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v 4 =  48 ms 1； (3)第三秒末的加速度 因为 ，将 t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 =  24 ms 2； 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v 4 =  36 ms 2 . 1 -6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为 和 ，试证明： (1) v dv = ads； (2)当 a 为常量时，式 v 2 = v 02 + 2a (s  s0 )成立。 解 (1) ； (2)对上式积分，等号左边为 , 等号右边为 , 于是得 , 即 . 1 -7 质点沿直线运动，在经过时间t 后它离该直线上某定点O 的距离s 满足关系式：s = (t 1)2 (t 2)，s 和t 的单位分别是m 和s。求： (1)当质点经过O 点时的速度和加速度； (2)当质点的速度为零时它离开 O 点的距离； (3)当质点的加速度为零时它离开 O 点的距离； (4)当质点的速度为12 ms1 时它的加速度。 解 ：取质点沿x 轴运动，取坐标原点为定点O。 (1)质点...