大学物理朱峰(第一版)习题精解第一章质点运动学

1 习题精解解题方法与例题分析 一、已知运动方程（位置矢量），计算位移、速度和加速度。 计算（瞬时）速度和加速度一般用求导的方法：位置矢量（运动方程）对时间求导即为速度，速度对时间求导就是加速度。计算位移、平均速度、平均加速度可先由始末时刻确定始末位置，再由定义计算。 例 1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为 jir22btat （其中a、b 为常量）， 则该质点作何种形式的运动？ 解 由质点的位置矢量 jir22btat 得运动方程 22btyatx 轨道方程 bayx ， xaby  质点的速度 jirvbtatdtd22 质点的加速度 jivabadtd22 质点的加速度为非零恒量，故该质点在xy 平面内作匀变速直线运动，其轨道方程为xaby 。 例 2 某质点的运动方程为 x =2t–7t3+3（SI），则该质点作何种形式的运动？并确定加速度的方向。 解 由质点的运动方程 x =2t–7t3+3 得质点的速度 2212tdtdxv 质点的加速度 tdtdva42 质点的加速度为时间的函数，故该质点作变加速直线运动；加速度为负，说明加速度方向沿x 轴负方向。 例 3 一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x =5t2– 3t3 (SI)。试求： （1）在第2 秒内的平均速度； （2）第2 秒末的瞬时速度； （3）第2 秒末的加速度。 解 （1）由平均速度的定义： txv/ m/s612)1315()2325(3232 （2）由定义 2910 ttdx/dtv s2t时，有 sv/m162 （3）由定义 dtdva/ t1810  s2t时，有 22m/s26a 例 4 在离船高度为h 的岸边，绞车以恒定的速率v 0 收绳（绳原长l0），使船靠岸，如图1—1 所示，试描述船的运动。 2 解 建立如图坐标系，显然船在x 轴上作直线运动。t 时刻绳长为 tvll00  船的运动方程为 2200)(htvlx 2200000)()(htvlvtvldtdxv 速度为 方向沿x 轴负向。 加速度为 3220232200220)(xhvhtvlhvdtdva 方向沿x 轴负向。 可见，船作加速直线运动，离岸越近，x 越小，a 越大。 例5 已知质点的运动方程x =2t，y =4–t2（SI）。试求任一时刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。 解 由运动方程可求得质点速度的x 、y 分量 2 dtdxvx, tdtdyvy2 速度大小为 22212tvvvyx 同理：0 dtdvaxx， 2 dtdvay...