大学物理静电场经典习题详解

题7 .1 ：1964 年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e32的上夸克和两个带e31下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为1020 m），中子内的两个下夸克之间相距2.601015 m。求它们之间的斥力。 题7 .1 解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 rr220r2210N78.394141eeeFrerqq F 与re 方向相同表明它们之间为斥力。 题7 .2 ：质量为m，电荷为e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为Ek。证明电子的旋转频率满足 42k20232meE 其中是0 真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。 题7 .2 分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为1015 m，轨道半径约为1010 m，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 220241rervm 由此出发命题可证。 证：由上述分析可得电子的动能为 remvE202k8121 电子旋转角速度为 30224mre 由上述两式消去 r，得 43k20222324meE 题7 .3 ：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 题7 .3 分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解：（l）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01 F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N1092.134920220212aerqqF 2F 方向如图所示。 题7 .4 ：若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上。求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 220 41LrQE （2）在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 220421LrrQE 若棒为无限长（即L），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。 题7 .4 分析：这是计算连续分布电荷的电场强度。此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理。但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上。如图所示，在长直线上任意取一线元，其电荷为dq = Qdx/L，它在点 P 的电...