初中数学模型--相似三角形六大证明技巧VIP专享

相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS）3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法总结：“反 A”型与“反 X”型.示意图结论EDCBA反 A 型：如图，已知△ABC，∠ADE=∠C，则△ADE∽△ACB（AA），∴AE·AC=AD·AB.若连 CD、BE，进而能证明△ACD∽△ABE(SAS)ODCBA反 X 型：如图，已知角∠BAO=∠CDO，则△AOB∽△DOC（AA），∴OA·OC=OD·OB. 若连AD，BC，进而能证明△AOD∽△BOC.“类射影”与射影模型示意图结论ABCD类射影：如图，已知△ABC，∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB（AA），∴2AB =AD·AC.CABH射影定理如图，已知∠ACB=90°，CH⊥AB 于 H，则222,,ACAH AB BCBH BA HCHA HB 1第 2 讲相似三角形 6 大证明技巧模块一相似三角形证明方法1“旋转相似”与“一线三等角”示意图结论ABCDE旋转相似：如图，已知△ABC∽△ADE，则ABADACAE ，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE（SAS）CBAED一线三等角：如图，已知∠A=∠C=∠DBE，则△DAB∽△BCE（AA） 巩固练习反 A 型与反 X 型已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB，求证：（1）（2）∠BEO=∠CFO， ∠EBO=∠FCO（3）∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCBOFECBA类射影如图，已知，求证：ABCD射影定理已知△ABC，∠ACB=90°，CH⊥AB 于 H，求证：，，2通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的 6 种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧.技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五：证等量先证等比技巧六：几何计算【例1】 如图，平行四边形中，是延长线上的一点，交于，求证：．ABCFDE【例2】 如图，中，，为的中点，交的延长线于，交于．求证：CBAEDM【例3】 如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于，交于．求证：． DBACFE3模块二比例式的证明方法技巧一：三点定型3悄悄地替换比例式中的某条线段…【例4】 如图，在...