直角三角形与勾股定理【知识梳理】一、直角三角形的判定：1、有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性质1、直角三角形两锐角互余．2、直角三角形中 30°所对的直角边等于斜边的一半．3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半；4、勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2＋b2＝c2．5.直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2＋b2＝c2．由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC 中，(1)若 c2＝a2＋b2，则∠C＝90°；(2)若 c2＜a2＋b2，则∠C＜90°；(3)若 c2＞a2＋b2，则∠C＞90°．勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用．5、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 有下面关系：a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．6、勾股数的定义：如果三个正整数 a、b、c 满足等式 a2＋b2＝c2，那么这三个正整数 a、b、c 叫做一组勾股数。简单的勾股数有：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。【典例精析】◆例 1：在△ABC 中，∠BAD＝90°，AB＝3，BC＝5，现将它们折叠，使 B 点与 C 点重合，求折痕DE 的长。【巩固】1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与ABCDEABDCE点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（ ）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm2、四边形 ABCD 中，∠DAB＝60 ，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2；求对角线 AC 的长？ ◆例 2：如图所示．已知：在正方形 ABCD 中，∠BAC 的平分线交 BC 于 E，作 EF⊥AC 于 F，作 FG⊥AB 于 G．求证：AB2＝2FG2．【巩固】已知△ABC 中，∠A＝90°，M 是 BC 的中点，E，F 分别在 AB，AC 上，ME⊥MF求证：EF2＝BE2＋CF2◆例 3：已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD，AE＝a，AF＝b,且 SEFGH＝ 求：的值 ABCDGFAEBDCFECMBAHDABCEFG◆例 4：已知：P 为△ABC 内一点，且 PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数【巩固】如图，四边形 ABCD 中，AC⊥BD，AC 与 BD 交于 O 点，AB＝15，BC＝40，CD＝50，则 AD＝________.◆例 5：一个直角三角形的三条边长均为整数，它的一条直角边的长为 15，那么它的另一条直角边的长有_______种可能...
