定角夹定高（探照灯模型）什么叫定角定高，如右图，直线 BC 外一点 A，A 到直线 BC 距离为定值（定高），∠BAC 为定角。则 AD 有最小值。又因为，像探照灯一样所以也叫探照灯模型。我们可以先看一下下面这张动图，在三角形 ABC 当中，∠BAC 是一个定角，过 A 点作 BC 边的高线，交 BC 边与 D 点，高 AD 为定值。从动态图中（如图定角定高 1.gsp）我们可以看到，如果顶角和高，都为定值，那么三角形 ABC 的外接圆的大小，也就是半径，是会随着 A 点的运动而发生变化的。从而弦 BC 的长也会发生变化，它会有一个最小值，由于它的高 AD 是定值，因此三角形 ABC的面积就有一个最小值。我们可以先猜想一下，AD 过圆心的时候，这个外接圆是最小的，也就是，BC 的长是最小的，从而三角形 ABC 的面积也是最小的。 （定长可用圆处理，特别，定长作为高可用两条平行线处理）那么该如何证明呢？首先我们连接 OA,OB,OC。过 O 点作 OHBC⊥于 H 点.（如图 1）显然 OA+OH≥AD，当且仅当 A,O,D 三点共线时取“=”。由于∠BAC 的大小是一个定值，而且它是圆 o 的圆周角，因此它所对的圆心角∠AOB 的度数，也是一个定值。因此 OH 和圆 O 的半径，有一个固定关系，所以，OA+OH 也和⊙O的半径，有一个固定的等量关系。再根据我们刚才说的，OA+OH≥AD，就可以求得圆 O 半径的最小值。[简证：OA+OH≥ADOEDH 为矩形，OH=ED，在 Rt AOE△中，AO>AE，∴AO+OH=AO+ED>AE+ED=AD]下面我们根据一道例题来说明它的应用。例：如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=4，AD∥BC，∠B=60°，点 E、F 分别为边 BC、CD 上的两个动点，且∠EAF=60°，则△AEF 的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由。【简答】图中有角含半角模型，因此我们想到旋转的方式来处理.将△ADF 绕 A 点顺时针旋转 120°，得△ABF′，则∠EAF′=60°，易证△AEF′AEF△，作△AEF′的外接圆⊙O，作 OHBC⊥于点H，AGBC⊥于点 G，则∠F′OH=60°，AG=√32 AB=2√3，设 ⊙O 的半径为 r，则 OH=OF2 =r2 . OA+OH ≥ AG ，∴r+ r2 ≥2√3，∴r≥ 4 √33FAE= ∠∠F’AE=12∠FOE=60°FCBDAEGHOF'FCBDAEODCAB∴F’E=√3r∴S∆ AEF=S∆ AEF'=12 ⋅ EF'⋅ AG¿ 12 ×√3r ⋅2√3≥4 √3AEF△的面积最小值为4 √3以下是两到相关的针对练习题，大家学习完以后可以去自主的完成一项，后面也有详细...
