考点函数与导数的综合应用高考考纲透析：利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值。高考风向标：函数与方程、不等式知识相结合是高考热点与难点。利用分类讨论的思想方法论证或判断函数的单调性，函数的极值、最值，函数与导数的综合题必是高考题中六个解答题之一。热点题型1：导函数与恒不等式已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，变式新题型1：已知函数，（1）若在实数R上单调递增，求的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使在上单调递减，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。解题分析：本题应注意检验，第一小题需验证是否符合，第二小题需验证是否符合？热点题型2：导函数的极值与分类讨论(理科)已知，讨论函数的极值点的个数.（1）当xx1+0－0+为极大值为极小值即此时有两个极值点.（2）当有两个相同的实根于是无极值.（3）为增函数，此时无极值.因此当无极值点.（文科）设函数R.（1）若处取得极值，求常数a的值；（2）若上为增函数，求a的取值范围.解：（Ⅰ）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点.（Ⅱ）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数变式新题型2：已知函数，若函数的一个极值点落在轴上，求的值。解题分析：本题有三个未知量，极值点的横坐标，但只有两个方程，因此解出是不可能的。只能从两方程中寻找出的合理关系来解决问题。热点题型3：导函数与转化的思想方法（理科）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝－ax2＋bx，a≠0。（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解奎屯王新敞新疆又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1
