理科数学历年来高考导数试题1、(2014 年全国卷) 设函数xbexaexfxx1ln)(,曲线( )yf x 在点))1(,1(f处的切线为(1)2ye x. (1) 求,a b ; ( 2)证明:( )1f x. 2、(2013 年全国卷 ) 设函数baxxxf2)(,)()(dcxexgx.若曲线)(xfy和曲线)(xgy都过点)2,0(P,且在点 P 处有相同的切线24xy. (1) 求dcba,,,的值;(2) 若2x时,)()(xkgxf,求 k 的取值范围.3、( 2012 年全国卷)设函数( )cosf xaxx ,[0,]x(1)讨论( )f x 的单调性;(2)设( )1sinf xx ,求 a 的取值范围4、( 2011 年全国卷)(1)设函数2( )ln(1)2xf xxx,证明:当0x> 时,( )0f x >;(2)从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20 次,设抽得的20 个号码互不相同的概率为p . 证明:19291()10pe<<5、 (2010 年全国卷 )已知函数( )(1)ln1f xxxx. (1)若2'( )1xfxxax,求 a 的取值范围; ( 2)证明: (1)( )0xf x. 6、( 2009 年全国卷)设函数32( )33fxxbxcx 有两个极值点12211, 2 .xxx,,0 ,且(1)求 b、c 满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)和区域;(2)证明:11022≤f(x) ≤-7、( 2008 年全国卷)设函数( )lnf xxxx .数列na满足101a,1()nnaf a.(1)证明:函数( )f x 在区间 (0 1), 是增函数;(2)证明:11nnaa;(3)设1(1)ba, ,整数11 lnabkab≥.证明:1kab .8、( 2008 年全国卷)已知函数32( )1f xxaxx, aR .( 1)讨论函数( )f x 的单调区间;( 2)设函数( )f x 在区间2133,内是减函数,求a 的取值范围.9、( 2007 年全国卷)设函数xxeexf)((1)证明:)(xf的导数2)(xf;(2)若对所有0x都有axxf)(,求 a 的取值范围10、(2006 年全国卷)已知函数axexxxf11)((1) 设0a,讨论)(xfy的单调性;(2) 若对任意)1,0(x恒有1)(xf,求 a 的取值范围