理科数学历年来高考导数试题1、（2014 年全国卷） 设函数xbexaexfxx1ln)(，曲线( )yf x 在点))1(,1(f处的切线为(1)2ye x. (1) 求,a b ； （ 2）证明：( )1f x. 2、(2013 年全国卷 ) 设函数baxxxf2)(，)()(dcxexgx．若曲线)(xfy和曲线)(xgy都过点)2,0(P，且在点 P 处有相同的切线24xy. (1) 求dcba,,,的值；(2) 若2x时，)()(xkgxf，求 k 的取值范围．3、（ 2012 年全国卷）设函数( )cosf xaxx ，[0,]x（1）讨论( )f x 的单调性；（2）设( )1sinf xx ，求 a 的取值范围4、（ 2011 年全国卷）（1）设函数2( )ln(1)2xf xxx，证明：当0x＞ 时，( )0f x ＞；（2）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 次，设抽得的20 个号码互不相同的概率为p . 证明：19291()10pe＜＜5、 (2010 年全国卷 )已知函数( )(1)ln1f xxxx. （1）若2'( )1xfxxax，求 a 的取值范围； （ 2）证明： (1)( )0xf x. 6、（ 2009 年全国卷）设函数32( )33fxxbxcx 有两个极值点12211, 2 .xxx，，0 ，且（1）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；(2)证明：11022≤f(x) ≤-7、（ 2008 年全国卷）设函数( )lnf xxxx ．数列na满足101a，1()nnaf a．（1）证明：函数( )f x 在区间 (0 1)， 是增函数；（2）证明：11nnaa；（3）设1(1)ba， ，整数11 lnabkab≥．证明：1kab ．8、（ 2008 年全国卷）已知函数32( )1f xxaxx， aR ．（ 1）讨论函数( )f x 的单调区间；（ 2）设函数( )f x 在区间2133，内是减函数，求a 的取值范围．9、（ 2007 年全国卷）设函数xxeexf)(（1）证明：)(xf的导数2)(xf；（2）若对所有0x都有axxf)(，求 a 的取值范围10、（2006 年全国卷）已知函数axexxxf11)((1) 设0a，讨论)(xfy的单调性；(2) 若对任意)1,0(x恒有1)(xf，求 a 的取值范围
