下载后可任意编辑3.5 控制系统的稳态误差3.5 控制系统的稳态误差描述控制系统的微分方程 (3.73)式( 3.73) 是一个高阶微分方程, 方程的解能够表示为 (3.74)式中, 前两项是方程的通解, 而 是方程的一个特解。随时间的增大, 方程的通解逐渐减小, 方程的解 y(t)越来越接近特解。当时, 方程的通解趋于零 这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的, 反映了控制的目标和要求。系统进入稳态后, 能否达到预期的控制目的, 能否满足必要的控制精度, 要解决这个问题, 就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。3.5.1 稳态误差控制系统的误差能够表示为下载后可任意编辑 (3.75)式中是被控制变量的期望值, y(t)是被控制变量的实际值, 即控制系统的输出。稳定的控制系统, 在输入变量的作用下, 动态过程结束后, 进入稳定状态的误差, 称为稳态误差图 3.23 单位反馈和非单位反馈系统( a)单位反馈系统; ( b)非单位反馈系统在控制工程中, 常见控制系统的偏差信号来表示误差。对图3.23( a)所示的单位反馈系统, 误差与偏差的含义是相同的, 即 (3.76)式中 r(t)为系统的给定值, 也就是输出 y(t)的期望值。单位反馈系统的稳态误差为: (3.77)下载后可任意编辑对图 3.23( b)所示的非单位反馈系统, 因为反馈变量 f(t)并不与输出变量 y(t)完全相同, 因此给定值与反馈变量之差, 即偏差并不是( 3.75) 式意义上的误差。但假如反馈环节 H(s)不含有积分环节, 在时, 由于暂态项的消逝, 反馈量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量能够代表输出量, 于是, 定义非单位反馈系统的误差为 (3.78)式中 r(t)是非单位反馈系统的给定值, f(t)是反馈信号。根据图3.23( b)非单位反馈系统各环节间信号的关系, 可得 (3.79)假如把单位反馈系统看成是一般反馈系统的特别情况, 则( 3.79) 式就被定义为控制系统误差的拉普拉斯变换表示式。根据拉普拉斯变换的终值定理得即 (3.80)式( 3.80) 表明, 控制系统的稳态误差不但仅是由系统本身的特性决定的, 还与输入函数有关。同一个系统在输入信号不同时, 下载后可任意编辑可能有不同的稳态误差。也就是说控制系统对不同的输入信号, 控制精度是不同的。3.5.2 积分环节对稳态误差的影响式( 3.80) 中的开环传递函数能够表示为 (3.81)式中 K 表示系统的开环放大系数。N 表示开环传递函数所包含的积分环节数。在分析控制系统的稳态误差时,...
