1 奥数知识点汇总（初二） 第一章 有理式 1、因式分解： 常用方法有： （1）提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法； （2）换元法：换元法就是在一个比较复杂的代数式中，根据其特征，把其中的某些部分看成一个整体，并用一个新的字母（新元）代替，从而使这个代数式的结构简化，便于分解。 （3）配方法： 即利用拆添项法配成完全平方式。 （4）待定系数法： 将一个已知的多项式表示成另一种含有待定系数的新形式，这样就得到一个恒等式，然后根据多项式恒等的性质列出几个含有待确定系数的方程（组），解这个方程（组）得出待定系数，或者从方程组中消去这些待定的系数，求出原来那些已知系数间所存在的关系，从而把问题解决。 （5）双十字相乘法： （6）拆添项法： （7）因式定理： 我们将 x 的一元 n 次多项式记为 f(x )，即1110( )nnnnf xa xaxa xa，并记当 x =a 时，多项式 f(x )的值为 f(a)。 余数定理——多项式 f(x )除以 x －b 所得的余数等于 f(b)。 因式定理——如果 x =b 时多项式 f(x )的值为零，即 f(b)＝0，则 f(x )能被 x －b 整除（即f(x )含有 x －b 的因式。 （8）综合除法——求多项式2210a xa xa除以 x －b 的商和余数。 先用一般的除法计算： 21222102221201212012()()()()()a xaa bxb a xa xaa xa bxaa b xaaa b xaa bbaaa bb 所以商式是212()a xaa b，余式是012()aaa b b 。 把演算简化如下： 210212212012_____()__() _()aaaba baa bbaaa baaa bb 这里，第一行是被除式按降幂排列时的各项系数，如果有缺项，必须用零补齐，移下第2 一个系数乘 b，加上第二个系数，依次进行，算得得第三行就是商式各项得系数及余数。用这种算式进行除法叫综合除法。 被除式不是二次时，综合除法同样适用。 （9）对称式与轮换对称式： 一个含有多个字母的式子，如果将任意两个字母互换而式子不变，那么这个式子叫做关于这些字母的对称式。如 x+y+z，222xyz，xy+yz+xz 都是关于 x、y、z 的对称式。 一个含有多个字母的式子，如果将所有的字母依次替换而式子不变，那么这个式子叫做关于这些字母的轮换对称式。如 x+y+z，222xyz，xy+yz+xz 都是关于字母 x、y、z的轮换对称式。 注意：对称式一定是轮换对称式，轮换对称式却不一定是对...
