第 1 页 共 8 页 立体几何的截面问题 一．主要知识： （1）【公理1 】如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 〖意义〗①作为判断和证明是否在平面内的依据； ②证明点在某平面内的依据； ③检验某面是否平面的依据. （2 ）【公理2 】如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 〖意义〗①作为判断和证明两平面是否相交； ②证明点在某直线上； ③证明三点共线； ④证明三线共点. （3）【公理3 】经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 〖推论1 〗经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 〖推论 2 〗经过两条相交直线有且只有一个平面. 〖推论3 〗经过两条平行直线有且只有一个平面. 〖意义〗公理3 及其推论是空间里确定平面的依据，也是证明两个平面重合的依据，还为立体几何问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体办法. （4）【公理4 】平行于同一条直线的两条直线互相平行 （5 ）【等角定理】一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 〖推论〗两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相 2 ．【主要题型】..5..4..3.2..1作截面证明线共面证明线共点证明点共线证明线在面内.)(,.2).,(.1也过此交点交线其他线然后证明先确定两线的交点线上然后证明其余各点均在交线先确定两点所在的直线 ①截面形状的判断 ②截面面积和周长的计算 ③截面图形的计数 ④截面图形的性质和最值 二．预备练习 1 . 如图,点CBA,,确定的平面与点FED,,确定的平面相交于直线l, 且直线AB 与直线l相交于点G ,直线EF 与直线l相交于点H ,试作出面ABD 与面CEF 的交线． 2 . 如图, RQP,,分别是四面体ABCD的棱ADACAB,,上的点，若直线PQ与直线BC 的交点为M ，直线RQ与直线DC 的交点为 N ，PR 与 DB 相交于 L ，证明LNM,,三点共线． 第 2 页 共 8 页 3 . 四面体ABCD 中,GE,分别为ABBC,的中点, F 在CD 上, H 在AD 上,且有3:2::HADHFCDF, 求证：BDGHEF，，三线共点． 4 . 平行六面体1AC 中, DBODBCA111111,平面PBCA11， 求证：1BOP． 三．例题讲解 题型1 。截面形状判断 1．（05 年全国）如图,RQP,,分别是正方体1AC 的棱11,,CDBCAB 上的中点,...
