职高数列知识点及例题VIP专享

数列一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列．记为：｛a｝.即｛a｝:a,a,…，a.nn12n二、通项公式:用项数 n 来表示该数列相应项的公式，叫做数列的通项公式。1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数.2、通项公式：a=f(n)是 a 关于 n 的函数关系.nn三、前 n 项之和：S=a+a+・・・+an12n注求数列通项公式的一个重要方法：a 二 J"】(:=[nIs 一 s(n>2)nn-1例 1、已知数列｛100-3n｝,(1)求 a、a；(2)此数列从第几项起开始为负项.23例 2 已知数列 L｝的前 n 项和，求数列的通项公式:n(1)S=n2+2n；(2)S=n2-2n-1.nn分析：前 n 项之和最大转化a>0na<0n+1解：(1)① 当 n$2 时，a=S-S=(n2+2n)-[(n-l)2+2(n-l)]=2n+l；nnn-1② 当 n 二 1 时，a=S=12+2X1=3；11③ 经检验，当 n=1 时，2n+1=2X1+1=3,・：a=2n+1 为所求.n(2)① 当 n$2 时，a=S-S=(n2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3；nnn-1② 当 n 二 1 时，a=S=12-2X1-1=-2；11③ 经检验，当 n 二 1 时，2n-3=2X1-3=T 工-2,・：a1)为所求.n[2n-3(n>2)注:数列前 n 项的和 S 和通项 a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关nn系式 a=S-S 时，一定要注意条件 n>2，求通项时一定要验证 a 是否nnn-11适合例 3 当数列｛100-2n｝前 n 项之和最大时，求 n 的值.等差数列1.如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示.即：a-a=d(常数)(nGN•)n+1n2.通项：a=a+(n-1)d，推广：a=a+(n-m)d.n1nm3. 求和：S=叫+3)=na+n(n-1)d.(关于 n 的没有常数项的二次函数).n2124. 中项：若 a、b、c 等差数列，贝 Ijb 为 a 与 c 的等差中项:2b 二 a+c5. 等差数列的判定方法⑴ 定义法：a-a=d(常数)(nGN•)(2)中项法：2a=a+an+1nn+1nn+2⑶ 通项法：a=a+(n-1)d⑷ 前 n 项和n1法：S=An2+Bnn练习：已知数列｛a｝满足：a=2,a=a+3，求通项 a.n1nn+1n例 1 在等差数列仁｝中，已知 a=9,a=-6,S=63,求 n.n49n解:设首项为 a,公差为 d,1f9=a+3dzc3[a=183,、贝 Us1得 s1.'.63=S=18in(n_1)得:n=6 或 n=7I—6=a+8dId=—3n21例 2(1)设｛a｝是递增等差数列，它的前 3 项之和为 12,前 3 项之积为 48,n求这个数列的首项．分析 2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d，a，a+da,a,a,a,…14710下标成等差数拓展：(1)若...