排列组合知识点与方法归纳

排列组合一、知识网络二、高考考点、两个计数原理的掌握与应用；、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题（多为排列与组合的混合问题）三、知识要点一•分类计数原理与分步计算原理分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有类办法，在第一类办法中有 m 种不同的方法，在第二类办法中有 m 种不同的方法，，在第类办法中有 m 种不同的方法，那么完成这件事共有 m+m+-+m 种不同的方法。分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成个步骤，做第步有 m 种不同的方法，做第步有 m 种不同的方法，，做第步有 m 种不同的方法，那么完成这件事共有 MmX-Xm 种不同的方法。、认知：上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据，它们的区别在于，加法原理的要害是分类：将完成一件事的方法分成若干类，并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立，运用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事；乘法原理的要害是分步：将完成一件事分为若干步骤进行，各个步骤不可缺少，只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成（在这里，完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤，而不能独立完成这件事）。二.排列定义（）从个不同元素中取出 m（鴉'飓）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出 m 个元素的一排列。时1）排)1()2…()1()2…X3X2X1特例：(I)排列数上标、下标同时减 1（或加 1）后与原(II)排列数上标加 1 或下标减 1 后与原排列数(II-吟-1 十 3（分解或合并的依据）（2）从个不同元素中取出（讯 5）个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记为2 排列数的公式与性质规定：2）排列数的性质：列数的联系）联系）三．组合 1 定义（1）从个不同元素中取出咖"个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合（2）从个不同元素中取出戡厲生心个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号”表示。2 组合数的公式与性质组合数公式：乘积表:_—eN\且聊<旳）m!（川-m）\阶乘表特例：（）组合数的主要性上标变换公（杨辉恒等例、某人计划使用不超过元的资金购买单价分别为元的单片软件和盒分析：依题意“软件至少片，磁盘至少买盒”，而购得片软件和盒磁盘花认知：上述恒等式左边两组合数的下标相同，而上标为相邻自然数；合...